الخطأ المطلق والخطأ النسبي هما مقياسان يستخدمان لتقييم دقة الحساب أو التقدير.
يشير الخطأ المطلق إلى الفرق بين القيمة الفعلية والقيمة المقدرة . ومن جانبه، يشير الخطأ النسبي إلى النسبة بين الخطأ المطلق والقيمة الحقيقية.
كلاهما مهم لأنهما يوفران معلومات حول دقة النتائج وملاءمتها. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدامها على نطاق واسع في العديد من المجالات، بما في ذلك الهندسة والفيزياء والاقتصاد. نحن وصف كل أدناه.
ما هو الخطأ المطلق؟
الخطأ المطلق هو مقياس للفرق بين القيمة المقاسة أو المقدرة والقيمة الفعلية.
ويتم تمثيلها بالصيغة: |القيمة المقاسة – القيمة الحقيقية| . بمعنى آخر الخطأ المطلق هو القيمة المطلقة للفرق بين القيم المقاسة أو المقدرة والقيم الفعلية.
ومعبراً عنها باللغة الرياضية، تبقى كما يلي:
ومن الجدير بالذكر أنه مقياس أساسي في العديد من المجالات، مثل العلوم والتكنولوجيا والهندسة والاقتصاد، لأنه يسمح بتقييم دقة النتائج وجودة النماذج والتقديرات.
كيف يتم حساب الخطأ المطلق؟
حساب الخطأ المطلق بسيط:
يتم طرح القيمة المقاسة أو المقدرة من القيمة الفعلية وتؤخذ القيمة المطلقة للنتيجة.
على سبيل المثال، إذا كانت القيمة الفعلية هي 10 والقيمة المقاسة أو المقدرة هي 9، فإن الخطأ المطلق سيكون:
|9 – 10| = |-1| = 1.
مثال آخر، إذا كانت القيمة الفعلية 15 والقيمة المقاسة أو المقدرة هي 17، فإن الخطأ المطلق سيكون:
|17 – 15| = |2| = 2.
يمكنك أيضًا حساب متوسط الخطأ المطلق ، وهو مجموع الأخطاء المطلقة مقسومًا على عدد القياسات أو التقديرات. ولحسابها عليك اتباع الصيغة التالية:
يكون هذا مفيدًا عندما يكون لديك العديد من القياسات أو التقديرات وترغب في الحصول على فكرة عامة عن دقة النتائج.
لنفترض أن لدينا القياسات أو التقديرات التالية:
القيمة الحالية: 20
القيمة المقاسة 1:18
القيمة المقاسة 2:22
القيمة المقاسة 3:19
ونحسب الخطأ المطلق لكل قياس على النحو التالي:
الخطأ المطلق 1: |18 – 20| = 2
الخطأ المطلق 2: |22 – 20| = 2
الخطأ المطلق 3: |19 – 20| = 1
ونحسب متوسط الخطأ المطلق كما يلي: (2 + 2 + 1) ÷ 3 = 1.67. يشير هذا إلى أن القياسات أو التقديرات تقع في المتوسط ضمن 1.67 وحدة من القيمة الحقيقية.
ما هو الخطأ النسبي؟
الخطأ النسبي هو مقياس لدقة القياس أو التقدير من حيث نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية.
ويتم تمثيلها بالصيغة: (الخطأ المطلق) ÷ (القيمة الحقيقية) . ومعبراً عنها باللغة الرياضية، تبقى كما يلي:
الخطأ النسبي مفيد لمقارنة دقة القياسات أو التقديرات المختلفة، خاصة عندما تكون القيم الفعلية مختلفة.
كيف يتم حساب الخطأ النسبي؟
عند حساب الخطأ النسبي، يتم تسوية الخطأ المطلق بحيث يمكن مقارنة دقة القياسات أو التقديرات المختلفة بشكل مستقل عن قيمها الفعلية.
على سبيل المثال، لنفترض أن لديك قياسين أو تقديرين، A وB، بقيمتين حقيقيتين 10 و100 على التوالي، وأخطاء مطلقة 1 و5 على التوالي.
الخطأ النسبي للقياس A سيكون (1) ÷ (10) = (0.1)، في حين أن الخطأ النسبي للقياس B سيكون (5) ÷ (100) = (0.05). يشير هذا إلى أن القياس B أكثر دقة من القياس A من الناحية النسبية، على الرغم من أنه يحتوي على خطأ مطلق أكبر.
فيما يلي بعض الأمثلة لكيفية حساب الخطأ النسبي:
1. قياس ارتفاع المبنى ويقدر بـ 100 متر:
وبعد أخذ القياس نكتشف أن طوله في الحقيقة 98 مترًا.
سيكون الخطأ المطلق 2 متر والخطأ النسبي سيكون (2) ÷ (98) = 0.0204 أو 2.04%.
2. لنفترض أنك تريد قياس وزن جسم ما وتقدر أن وزنه 10 كيلوجرامات.
وبعد أخذ القياس اكتشفنا أنه يزن بالفعل 9.5 كجم.
سيكون الخطأ المطلق 0.5 كيلوجرام والخطأ النسبي سيكون (0.5) ÷ (9.5) = 0.0526 أو 5.26%.
3. لنفترض أنك تريد قياس طول لوح ويقدر بـ 200 سم.
وبعد أخذ القياس، نكتشف أنه في الواقع 201 سنتيمترًا.
سيكون الخطأ المطلق 1 سنتيمتر والخطأ النسبي سيكون (1) ÷ (201) = 0.00498 أو 0.498%.
في كل من هذه الأمثلة، يوفر الخطأ النسبي مقياسًا لدقة القياس من حيث نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية. يتيح لك ذلك مقارنة دقة القياسات والتقديرات المختلفة، بغض النظر عن قيمها الفعلية.
ما الفرق بين الخطأ المطلق والخطأ النسبي؟
الخطأ المطلق والخطأ النسبي هما مقياسان مختلفان لتقييم دقة النتيجة أو النموذج.
يشير الخطأ المطلق إلى الفرق بين القيمة الفعلية أو الحقيقية للكمية والقيمة المقدرة أو المقاسة. ويمكن حسابه على أنه الفرق بين القيمة الفعلية والقيمة المقدرة:
الخطأ المطلق = القيمة الفعلية – القيمة المقدرة
يمكن أن يكون الخطأ المطلق موجبًا أو سالبًا ، اعتمادًا على ما إذا كانت القيمة المقدرة أكبر أو أقل من القيمة الحقيقية.
ومن ناحية أخرى، يشير الخطأ النسبي إلى العلاقة بين الخطأ المطلق والقيمة الحقيقية أو الحقيقية . يمكن حسابه على أنه جزء من الخطأ المطلق والقيمة الحقيقية:
الخطأ النسبي = الخطأ المطلق ÷ القيمة الفعلية
عادة ما يتم التعبير عن الخطأ النسبي كنسبة مئوية . يتيح هذا النوع من الأخطاء مقارنة دقة النتائج أو النماذج المختلفة، بغض النظر عن حجمها.
على سبيل المثال، قد يكون الخطأ المطلق 1.0 انحرافًا كبيرًا بمقدار صغير، ولكن ليس بمقدار كبير. ومع ذلك، فإن الخطأ النسبي في كلتا الحالتين سيكون هو نفسه.
باختصار، الخطأ المطلق يقيس الفرق بين القيمة الفعلية والقيمة المقدرة، بينما الخطأ النسبي يقيس دقة التقدير من حيث علاقته بالقيمة الفعلية.
ما هي تطبيقات الخطأ المطلق والخطأ النسبي؟
الخطأ المطلق والخطأ النسبي لهما مجموعة واسعة من التطبيقات في مجالات مختلفة، بما في ذلك:
- العلوم – في التجارب العلمية لتقييم دقة القياسات وجودة النتائج.
- التكنولوجيا – التصنيع ومراقبة الجودة لتقييم دقة الآلات والمعدات.
- الهندسة – البناء والتصميم لتقييم دقة القياس وضمان جودة المنتجات النهائية.
- الاقتصاد : تقييم الأصول وتقدير المخاطر المالية لتقييم دقة التوقعات واتخاذ قرارات مستنيرة.
- الرياضيات والإحصاء : النمذجة والتقدير لتقييم دقة النتائج وتحسين النماذج.
أمثلة لحساب الخطأ المطلق والخطأ النسبي
فيما يلي مثالان بسيطان لحساب الخطأ المطلق والخطأ النسبي:
1. لنفترض أن وزن جسم يقدر بـ 3.0 كجم ووزنه الفعلي 2.8 كجم.
ونحسب الخطأ المطلق كما يلي:
الخطأ المطلق = القيمة الفعلية – القيمة المقدرة = 2.8 كجم – 3.0 كجم = -0.2 كجم
نحسب الخطأ النسبي على النحو التالي:
الخطأ النسبي = الخطأ المطلق ÷ القيمة الفعلية = -0.2 كجم ÷ 2.8 كجم = -0.0714 أو -7.14%
2. افترض أن حجم الوعاء يقدر بـ 50 لترا وحجمه الفعلي 45 لترا.
ونحسب الخطأ المطلق كما يلي:
الخطأ المطلق = القيمة الفعلية – القيمة التقديرية = 45 لتر – 50 لتر = -5 لتر
نحسب الخطأ النسبي على النحو التالي:
الخطأ النسبي = الخطأ المطلق ÷ القيمة الفعلية = -5 لتر ÷ 45 لتر = -0.1111 أو -11.11%
3. افترض أن عدد سكان المدينة يقدر بمليون نسمة والعدد الفعلي هو 975000 نسمة.
ونحسب الخطأ المطلق كما يلي:
الخطأ المطلق = القيمة الفعلية – القيمة المقدرة = 975,000 – 1,000,000 = -25,000
نحسب الخطأ النسبي على النحو التالي:
الخطأ النسبي = الخطأ المطلق ÷ القيمة الفعلية = -25,000 ÷ 975,000 = -0.0257 أو -2.57%
4. لنفترض أن مساحة ملعب كرة قدم تقدر بـ 10000 متر مربع والمساحة الفعلية 9900 متر مربع.
ونحسب الخطأ المطلق كما يلي:
الخطأ المطلق = القيمة الفعلية – القيمة المقدرة = 9,900 – 10,000 = -100 متر مربع
نحسب الخطأ النسبي على النحو التالي:
الخطأ النسبي = الخطأ المطلق ÷ القيمة الفعلية = -100 ÷ 9900 = -0.0101 أو -1.01%
في هذه الأمثلة، يخبرنا الخطأ المطلق والخطأ النسبي عن دقة التقدير. يخبرنا الخطأ المطلق بمدى انحراف التقدير عن القيمة الحقيقية، بينما يخبرنا الخطأ النسبي بمدى انحراف التقدير من حيث علاقته بالقيمة الحقيقية.