الخصائص الرياضية

تعد خصائص الرياضيات أداة رائعة لحل العمليات بسرعة لأنها تشبه الحيل الرياضية الصغيرة. وفي هذا المقال سنشرح أهم أربع خصائص بالتفصيل، وسنحدد في أي العمليات الحسابية يمكن استخدامها. ومع ذلك، يمكننا أن نبدأ بالشرح.

خاصية التبديل

الخاصية التبادلية هي إحدى الخواص الأساسية لعمليات الجمع والضرب. هذه هي الخاصية التي تنص على أن الترتيب الذي يتم به إضافة أو ضرب رقمين لا يغير النتيجة. بمعنى آخر، أ+ب=ب+آية و ب=ب أ.

• مثال على الخاصية التبادلية للجمع :

9 + 5 = 5 + 9 = 14

• مثال على خاصية الإبدال في الضرب :

9 5 = 5 9 = 45

ملكية مشتركة

تشير الخاصية الترابطية للضرب والجمع إلى القدرة على تبديل ترتيب الحدود في العملية (مع ثلاثة حدود أو أكثر)، دون تغيير النتيجة. ويمكن توضيح ذلك على النحو التالي:

أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج

أ · (ب · ج) = (أ · ب) · ج

يمكن تبادل المصطلحات الموجودة بين قوسين وستكون النتيجة هي نفسها.

• مثال على الخاصية الترابطية للجمع :

3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17

• مثال على الخاصية الترابطية للضرب :

3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135

خاصية التوزيع

تعد خاصية التوزيع من أهم الخصائص الموجودة، خاصة في الجبر. تُستخدم هذه الخاصية لتبسيط التعبيرات وتسهيل العمليات الحسابية. يمكن تطبيق خاصية التوزيع على حاصل ضرب عدد ما عن طريق الجمع أو الطرح.

تنص خاصية التوزيع على أنه إذا كان لدينا رقم وضربناه في مجموع أو فرق، فإن النتيجة ستكون مساوية لمجموع أو فرق الأرقام الفردية مضروبة في العدد الأصلي.

• مثال على خاصية التوزيع مع حاصل ضرب المبلغ :

3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42

• مثال على خاصية التوزيع مع حاصل الضرب في الطرح :

3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12

خاصية الهوية أو العنصر المحايد

تشير خاصية الهوية أو العنصر المحايد إلى عنصر لا يعدل قيمة العملية. في الجمع والطرح يكون العنصر المحايد 0 وفي الضرب 1. ولذلك يمكننا القول:

إلى + 0 = إلى

واحد – 0 = واحد

الفأس 1 = واحد

• مثال على خاصية الهوية للمجموع :

5 + 0 = 5

• مثال على خاصية هوية الطرح :

5 – 0 = 5

• مثال على خاصية الهوية للضرب :

5 1 = 5

خصائص الطرح

كما رأيت، جميع الخصائص التي ناقشناها حتى الآن تنطبق على الجمع والضرب. لكن العنصر المحايد فقط هو الذي ينطبق على الطرح. على الرغم من وجود بعض الخصائص الأخرى للطرح في الواقع:

• الخاصية الأساسية للطرح : والتي تقول: “إذا جمعنا أو طرحنا نفس العدد إلى التصغير وإلى الطرح، نحصل على طرح مكافئ”.

وبعد ذلك سنوضح ذلك بمثال عددي، بدءاً من الطرح 9 – 5:

9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4

• الخاصية الثانية للطرح : إذا جمعنا نتيجة الطرح مع الطرح نحصل على الطرح:

6 – 4 = 2، وصحيح أن 4 + 2 = 6.