على الرغم من أن الثوابت الرياضية تستخدم غالبًا في الحياة اليومية، إلا أن معناها ليس واضحًا دائمًا. وفي عصر المعلومات والعلوم هذا، من المتوقع أن يفهم طلاب الرياضيات معنى وقيمة الثوابت الرياضية. هذا ما ستتعلمه من خلال هذا المقال.
ما هو الثابت الرياضي؟
الثوابت الرياضية هي قيم لا تتغير : فهي تستخدم لتمثيل الأرقام التي لا تتغير، مثل عدد الأقدام في الياردة أو عدد البوصات في القدم. تُستخدم الثوابت أيضًا لتمثيل المتغيرات التي لا تتغير، مثل سرعة الضوء أو تسارع الجاذبية.
ويمكننا أيضًا إنشاء ثوابت بأنفسنا لموقف معين. على الرغم من أننا سنركز في هذه المقالة على الثوابت العالمية ، وهي تلك المستخدمة في جميع أنحاء العالم ولها تطبيقات في الرياضيات والعلوم والتخصصات التقنية الأخرى. ومع ذلك، لنبدأ بالرقم الأكثر شهرة، وهو الرقم Pi.
بي (π)
يتم تعريف الثابت Pi ، والذي يسمى أيضًا π، على أنه نسبة طول الدائرة إلى قطرها. بمعنى آخر، Pi هو الرقم الناتج عن قسمة طول الدائرة على قطر الدائرة المذكورة. بما أن Pi ثابت، فهذا يعني أن قيمته واحدة في جميع الدوائر.
للباي العديد من الاستخدامات في الرياضيات، حيث تظهر في الصيغ المتعلقة بحساب مساحات وأحجام الأشكال الهندسية المستديرة، مثل الدوائر والمجالات. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدامه في الفيزياء والعديد من مجالات الرياضيات التطبيقية الأخرى. ولذلك فهو الثابت الأكثر شهرة.
القيمة العددية لـ Pi قريبة من 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679… رقم غير منطقي ، مع عدد لا نهائي من المنازل العشرية.
يمكننا أن نجد باي في الطبيعة… فكر في الأمر. تعتبر حلقات زحل مثالاً جيدًا على وجود باي في بيئتنا. وتتكون الحلقات من جسيمات تدور حول الكوكب في مدارات دائرية، لذلك يمكن وصف تكوينها بالدوائر. لذلك يمكننا استخدام تعريف Pi لحساب أقطارها وأطوالها.
رقم أويلر (هـ)
رقم أويلر ، المعروف أيضًا باسم “الرقم الإلكتروني”، هو ثابت رياضي آخر مهم جدًا ورائع. وهو عدد غير نسبي موجود في العديد من الأماكن في الطبيعة، ولهذا السبب يتم استخدامه في الهندسة الإقليدية أو نظرية الأعداد. قيمتها التقريبية هي 2.718281828459045…
يستخدم رقم أويلر في الرياضيات والفيزياء لوصف العديد من الظواهر الطبيعية ، بدءًا من كيفية تحرك السوائل في السائل وحتى كيفية انتشار الموجات عبر الفضاء. بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدامه لحساب مساحة أشكال هندسية معينة وحل المعادلات التفاضلية.
ثابت أويلر-ماسكيروني (γ)
ثابت أويلر-ماسكيروني (γ) هو ثابت رياضي يظهر في صيغ مختلفة في نظرية الأعداد والتحليل. يتم تعريفه على أنه حد الفرق بين اللوغاريتم الطبيعي لـ n ومجموع مقلوب الأعداد الصحيحة n الأولى. بعد ذلك، نعرض لك التعبير الذي يمثلها:
γ = ليم (n→∞) [(1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) – ln(n)]
لهذا الثابت العديد من التطبيقات في حساب التفاضل والتكامل والإحصاء ومجالات الرياضيات الأخرى.
النسبة الذهبية (Φ)
تعتبر النسبة الذهبية من أهم الثوابت الرياضية وتمثل العلاقة التوافقية المثالية. وهو رقم غير نسبي قريب من 1.61803… وقيمته مستمدة من تسلسل فيبوناتشي، حيث كل رقم يساوي مجموع الرقمين السابقين. يبدأ التسلسل بالرقم 0 و1، ثم يستمر: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…
ومن الحد الخامس فصاعدًا، كل رقم هو نتيجة جمع الرقمين السابقين. تقترب هذه النسبة من النسبة الذهبية مع تقدم التسلسل . في الواقع، إذا قسمنا أي رقم في تسلسل فيبوناتشي على الرقم السابق، ستكون النتيجة دائمًا مساوية تقريبًا للنسبة الذهبية.
يتم استخدام النسبة الذهبية في العديد من التخصصات لإنشاء تصاميم متناغمة وجمالية.
جذر اثنين (√2)
يمكن اعتبار جذر اثنين بمثابة ثابت رياضي. قيمته التقريبية هي 1.41421356… جذر الاثنين مهم في الرياضيات والحياة اليومية لأنه يسمح لك بحساب طول جسم مربع. كما أنها تستخدم في الهندسة وعلم المثلثات. بشكل عام، يمكننا القول أن جذر اثنين مفيد جدًا في حساب الكميات المختلفة.
إنه رقم غير منطقي غريب إلى حد ما، خاصة في الهندسة، لأنه يعادل طول قطر المثلث القائم الزاوية ، المكون من أضلاع طولها وحدة واحدة. ويمكن تأكيد ذلك من خلال نظرية فيثاغورس.
نأمل أن يكون لديك الآن فهم أفضل للثوابت الرياضية الخمسة الأكثر أهمية ومعرفة كيفية تطبيقها في حساباتك وصيغك. إذا كنت ترغب في مشاركة أي أسئلة أو أفكار حول هذا الموضوع، يمكنك القيام بذلك عبر التعليقات. شكرا جزيلا لقراءتك لنا.