التشتت الإحصائي هو مفهوم واسع يشير إلى التباين أو الاختلافات التي قد تكون موجودة في مجموعة البيانات . في الإحصاء، يتم استخدامه لوصف المسافة بين عناصر البيانات الفردية ومجموعة من القيم المركزية، مثل المتوسط أو الوسيط.
هناك عدة أنواع من مقاييس التشتت الإحصائي. أولا، لدينا الانحراف المعياري والمدى. بالإضافة إلى ذلك، التباين والمدى الربيعي ومعامل التباين. يوفر كل من هذه المقاييس طريقة مختلفة لقياس تباين البيانات .
يعد التشتت الإحصائي مهمًا لأنه يمكن أن يوفر معلومات قيمة حول توزيع البيانات ويساعد في اكتشاف القيم المتطرفة أو الحالات الشاذة في البيانات . بالإضافة إلى ذلك، فإن التشتت الإحصائي مفيد في اتخاذ القرار وتقييم المخاطر في مجموعة متنوعة من المجالات، من البحث العلمي إلى إدارة الأعمال.
ما هي أنواع مقاييس التشتت الإحصائي؟
يستخدم التشتت الإحصائي لقياس التباين أو المسافة الموجودة بين القيم في مجموعة البيانات. هناك عدة طرق لدراسة التشتت الإحصائي، ولكن فيما يلي بعض التقنيات الشائعة:
- النطاق – النطاق هو الفرق بين الحد الأقصى للقيمة والحد الأدنى لقيمة مجموعة البيانات. من السهل حساب هذا المقياس، لكنه قد يتأثر بالقيم المتطرفة أو المتطرفة.
- الانحراف المعياري : هو مقياس التشتت الذي يحسب على أنه الجذر التربيعي للتباين. يقيس التباين متوسط مسافة كل نقطة بيانات من المتوسط. الانحراف المعياري هو مقياس أكثر دقة من النطاق، ولكنه يتأثر أيضًا بالقيم المتطرفة.
- معامل التباين – مقياس للتشتت النسبي لمجموعة البيانات. ويتم حسابه بقسمة الانحراف المعياري على المتوسط وضرب النتيجة في 100%. يعد هذا المقياس مفيدًا لمقارنة تباين مجموعتين أو أكثر من مجموعات البيانات التي لها مقاييس أو وحدات قياس مختلفة.
- المخططات الصندوقية والطرفية – الرسوم البيانية التي توضح توزيع وانتشار مجموعة البيانات. يمثل المربع النطاق الربعي (IQR) وتشير الشعيرات إلى الحد الأقصى والأدنى لنطاق البيانات. يعد هذا المخطط مفيدًا لتحديد القيم المتطرفة ولمقارنة التباين بين مجموعتين أو أكثر من مجموعات البيانات.
ما هو التشتت الإحصائي المستخدمة ل؟
عند دراسة التشتت الإحصائي لمجموعة بيانات يمكن الحصول على عدة مميزات منها:
- تحديد القيم المتطرفة – يساعد في تحديد القيم المتطرفة أو القيم غير العادية في مجموعة البيانات. يمكن أن يكون هذا مهمًا لاكتشاف الأخطاء في القياس أو جمع البيانات ، أو لتحديد الملاحظات التي تختلف بشكل كبير عن بقية البيانات.
- تقييم اتساق البيانات – إنه مفيد لتقييم اتساق البيانات. إذا كانت مجموعة البيانات ذات انتشار كبير، فقد يكون ذلك علامة على أن البيانات ليست دقيقة للغاية أو أن هناك الكثير من الاختلاف في ظروف القياس.
- مقارنة مجموعات البيانات : تستخدم لمقارنة مجموعات البيانات. إذا كانت مجموعتان من البيانات لهما نفس المتوسط، لكن إحداهما لها تشتت أكبر، فيمكن استنتاج أن هناك تباينًا أكبر في البيانات.
- اتخاذ قرارات مستنيرة : يعد التشتت الإحصائي أداة أساسية لاتخاذ قرارات مستنيرة. إذا كان من المعروف أن مجموعة البيانات لديها توزيع واسع النطاق، فقد يكون من الصعب إجراء تنبؤات أو قرارات دقيقة بناءً على تلك البيانات.
كيف يتم تفسير التشتت الإحصائي؟
يتم تفسير التشتت الإحصائي على أنه مقياس للمسافة بين عناصر البيانات الفردية وقيمتها المركزية أو المتوسطة (على سبيل المثال، المتوسط). وبشكل عام، يشير الانحراف المرتفع إلى أن البيانات بعيدة عن قيمتها المركزية، بينما يشير الانحراف المنخفض إلى أن البيانات أكثر تجميعًا أو قريبة من قيمتها المركزية.
على سبيل المثال، إذا كنت تقوم بتحليل حجم مجموعة من الأشخاص، فإن التباين البسيط قد يشير إلى أن معظم الأشخاص متشابهون في الحجم . ومن ناحية أخرى، فإن التشتت العالي يشير إلى أن الناس يختلفون بشكل كبير في الحجم.
إذا كنت تقوم بتحليل أداء مجموعة من الطلاب في الاختبار، فإن التشتت المنخفض يشير إلى أن أداء معظم الطلاب مماثل، في حين أن التشتت العالي يشير إلى تباين كبير في الدرجات.
ومن المهم ملاحظة أن تفسير التشتت الإحصائي يعتمد أيضًا على السياق الذي يُستخدم فيه. على سبيل المثال، في بعض الحالات قد يكون التشتت العالي مرغوبًا أو متوقعًا، بينما في حالات أخرى قد يكون التشتت المنخفض مرغوبًا أكثر.
متى يكون هناك تشتت أكبر في الإحصائيات؟
في الإحصاء، يكون هناك تشتت أكبر عندما تكون البيانات الموجودة في مجموعة متباعدة بشكل أكبر ، مما يشير إلى قدر أكبر من التباين في البيانات. على سبيل المثال، إذا كنت تقوم بتحليل رواتب مجموعة من الأشخاص، فإن التشتت الأكبر يشير إلى أن الرواتب تختلف بشكل أكبر بين الأفراد في المجموعة.
المقياس الأكثر شيوعًا للتشتت الإحصائي هو الانحراف المعياري . يشير الانحراف المعياري المرتفع إلى أن البيانات أكثر تشتتًا، بينما يشير الانحراف المعياري المنخفض إلى أن البيانات أقرب إلى المتوسط.
مقياس آخر للتشتت الإحصائي هو المدى، وهو الفرق بين القيمة القصوى والحد الأدنى لقيمة مجموعة البيانات. إذا كان النطاق كبيرًا، فهذا يشير إلى وجود الكثير من التباين بين البيانات.
كيف يمكنك معرفة ما إذا كانت البيانات متناثرة؟
لتحديد ما إذا كانت البيانات موزعة أم لا، من الضروري حساب بعض مقاييس التوزيع الإحصائي ، مثل الانحراف المعياري أو النطاق.
إذا كان مقياس الانتشار مرتفعًا، تكون البيانات أكثر تناثرًا ، مما يعني وجود المزيد من التباين في مجموعة البيانات. إذا كان مقياس الانتشار منخفضًا، تكون البيانات أقل تشتتًا ويكون هناك تباين أقل في مجموعة البيانات.
يمكنك أيضًا تصور توزيع بياناتك باستخدام المخططات الإحصائية ، مثل المخططات المربعة والطرفية أو الرسوم البيانية . في هذه الرسوم البيانية يمكنك رؤية توزيع البيانات وما إذا كانت منتشرة بشكل أو بآخر.
بالإضافة إلى ذلك، يمكن حساب العلاقة بين المتوسط وتشتت البيانات باستخدام معامل التباين ، وهو الانحراف المعياري مقسومًا على المتوسط مضروبًا في 100. ويشير معامل التباين المرتفع إلى تشتت كبير بالنسبة إلى المتوسط، بينما ويشير انخفاض معامل التباين إلى انخفاض التشتت عن المتوسط.
ما هي تطبيقات التشتت الإحصائي؟
وللتشتت الإحصائي تطبيقات متعددة في مجالات وتخصصات مختلفة، منها:
- البحث العلمي – يعد التشتت الإحصائي أداة مهمة لتحليل البيانات في المجالات العلمية المختلفة، مثل علم الأحياء والفيزياء وعلم النفس وعلم الاجتماع. يتم استخدامه لتحليل التباين في نتائج الدراسة أو التجربة وتحديد ما إذا كانت النتائج مهمة.
- الصناعة : يتم استخدامها لتحليل التباين في إنتاج السلع والخدمات، وتحديد ما إذا كانت عمليات الإنتاج مستقرة ومتسقة.
- الاقتصاد : يستخدم لتحليل تقلب أسعار السلع والخدمات، وتحديد ما إذا كانت الأسواق فعالة ومتوازنة.
- الطب – يستخدم لتحليل التباين في نتائج العلاج الطبي وتحديد ما إذا كانت العلاجات فعالة وآمنة.
- التعليم : يستخدم التشتت الإحصائي لتحليل التباين في الأداء الأكاديمي للطلاب وتحديد ما إذا كانت السياسات والبرامج التعليمية فعالة.
باختصار، يعد التشتت الإحصائي أداة مفيدة في مختلف المجالات لتحليل تقلب البيانات واتخاذ قرارات مستنيرة بناءً على المعلومات التي تم الحصول عليها.
أمثلة على التشتت الإحصائي
في هذه المرحلة، دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة المفيدة للتشتت الإحصائي أدناه.
مثال 1: الانحراف المعياري
لنفترض أن لدينا البيانات التالية لعينة مكونة من 10 أشخاص بأعمارهم بالسنوات: 20، 22، 18، 24، 19، 25، 21، 20، 23، 22. لحساب الانحراف المعياري، نتبع الخطوات التالية:
احسب متوسط العينة: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21.4.
اطرح متوسط كل بيانات ومربع: (20-21.4) 2 , (22-21.4) 2 , (18-21.4) 2 , (24-21.4) 2 , (19-21.4) 2, (25-21.4) 2 , (21-21.4) 2 , (20-21.4) 2 , (23-2 1, 4) 2 , (22-21.4) 2 .
أضف النتائج من الخطوة 2: 138.16.
اقسم المجموع من الخطوة 3 على عدد نقاط البيانات ناقص 1 (n-1): 138.16/9 = 15.35.
احسب الجذر التربيعي للنتيجة من الخطوة 4: √ 15.35 = 3.92.
ولذلك، فإن الانحراف المعياري للعينة هو 3.92 سنة.
مثال 2: الشاطئ
لنفترض أن لدينا البيانات التالية لحجم عينة مكونة من 10 أشخاص بالسنتيمتر: 160، 170، 165، 180، 155، 185، 175، 170، 172، 168. لحساب النطاق، نتبع الخطوات التالية:
رتّب البيانات من الأصغر إلى الأكبر: 155، 160، 165، 168، 170، 170، 172، 175، 180، 185.
اطرح القيمة الدنيا من القيمة القصوى: 185-155 = 30.
وبالتالي فإن نطاق العينة هو 30 سم.
وهذان مجرد مثالين لحساب مقاييس التشتت الإحصائي. هناك العديد من المقاييس الأخرى، مثل معامل التباين، والمدى الربيعي، وغيرها. ومن المهم اختيار المقياس المناسب للتشتت بناءً على طبيعة البيانات وهدف التحليل.