منذ العصور القديمة، كانت مجموعة الأعداد الطبيعية هي الأساس الذي بنيت عليه العديد من فروع الرياضيات. على سبيل المثال، تعتمد العمليات الحسابية والهندسة على هذه الأرقام. ولهذا سنرى في هذا المقال القصير تعريف الأعداد الطبيعية وجميع المفاهيم المتعلقة بهذه المجموعة.
ما هي الأعداد الطبيعية؟
الأعداد الطبيعية هي مجموعة من العناصر المجردة التي نستخدمها لحساب وترتيب الأشياء في العالم المادي. في الرياضيات، يتم تمثيل مجموعة الأعداد الطبيعية عمومًا بالحرف ℕ. يتكون هذا من جميع الأعداد الصحيحة الموجبة بدون أعداد عشرية والتي ليست كسرية: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6…}.
بمعنى آخر، الأعداد الطبيعية هي كل تلك الأعداد الصحيحة الموجبة التي يمكن استخدامها لحساب الأشياء الحقيقية. وبهذه الطريقة يمكننا القول أن الرقم 1 هو عدد طبيعي لأنه يمكننا استخدامه لحساب الأشياء الحقيقية. على سبيل المثال، يمكن أن يكون لدينا تفاحة واثنين من الكمثرى، مما يجعل إجمالي 3 فواكه.
في الصورة التالية، سنعرض لك مخططًا يلخص جميع مجموعات الأرقام، حتى تتمكن من رؤية مكان المجموعة ℕ. وما هي العلاقة التي تربطه بالآخرين لاستيعاب فكرة العدد الطبيعي بشكل أفضل. ننصحك، قبل الاستمرار في الشرح، بإلقاء نظرة جيدة على خريطة المفاهيم ومحاولة فهمها.
كيف تعرف إذا كان العدد طبيعيا أم لا؟
كما قلنا سابقًا، الأعداد الطبيعية هي تلك التي نستخدمها في العد والترتيب. لمعرفة ما إذا كانت القيمة طبيعية أم لا، يجب أن نأخذ في الاعتبار ما يلي : الرقم ℕ لا يحتوي على إشارة سالبة، ولا يحتوي على منازل عشرية، ولا يحتوي على وحدة وهمية، وليس كسرًا. وبعد ذلك نعرض لكم قائمة بأول 100 عدد طبيعي:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 6 4, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75 , 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 و 100 .
كيف يتم قراءة وكتابة الأعداد الطبيعية؟
تتبع الأعداد الطبيعية نظام الأعداد العشرية ، وهذا يعني أن القيم لها الرقم عشرة كأساس حسابي لها. تتكون جميع الأرقام من واحد على الأقل من هذه الأرقام التسعة: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و9. وتذكر، لا يحتوي العدد الطبيعي بأي حال من الأحوال على علامة عشرية أو علامة سالبة .
وبقدر ما يتعلق الأمر بجميع العمليات الحسابية، تتم كتابة هذه الأرقام بعد التدوين الرياضي . إذا كانت لديك شكوك حول رمز أو تعبير ، ننصحك بالدخول إلى هذا الرابط الأخير وقراءة المقال. ستجد هناك جميع المعلومات المتعلقة باللغة الرياضية وجميع الرموز.
خصائص الأعداد الطبيعية
ومن أهم خصائص الأعداد الطبيعية ما يلي:
- العدد الطبيعي الأول هو 1، لأن 0 ليس عددًا طبيعيًا.
- تستخدم للقياس والتحكم والحساب: يمكن استخدامها لقياس الأطوال والأوزان والقدرات وغيرها.
- يمكن مقارنتها مع بعضها البعض: يمكننا أن نقول أيهما أكبر أو أصغر من عدد طبيعي آخر.
- لها ترتيب: الأعداد الطبيعية تتبع ترتيبًا منطقيًا، بدءًا من الرقم 1 وتنتهي عند ما لا نهاية.
- لا يمكن أن يكون لطبيعتين نفس الخلف ولا نفس السلف.
- جميع الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة، لأن الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة موجبة، وليست أعدادًا عشرية أو كسورًا.
وفي ختام هذا القسم نترككم مع سلسلة من التوضيحات حول هذه المجموعة والتي كثيرا ما تثير الشكوك لدى الطلاب: الرقم صفر ليس عددا طبيعيا، الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة، الأعداد الطبيعية لا يمكن أن تكون أرقاما سالبة ، الأعداد الطبيعية ليس لها عدد عشري الأماكن، والأعداد الطبيعية لا نهائية.
تمثيل الأعداد الطبيعية
مجموعة الأعداد الطبيعية ، والتي تسمى أيضًا ℕ، مكونة من الأعداد الصحيحة الموجبة: 1، 2، 3، 4… وهكذا. يتم تمثيل هذه المجموعة بالرمز التالي: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5…}. ومع ذلك، يمكن أيضًا تمثيلها بشكل بياني أكبر، وذلك بوضعها علىخط الأعداد .
تتضمن هذه الطريقة الثانية رسم خط أفقي مستقيم وكتابة قيم الأعداد الطبيعية بطريقة منظمة على طول الخط. حتى تتمكن من تصور ترتيب المجموعة بسهولة، هذا النظام جيد جدًا لأولئك الذين يتعلمون هذه المجموعة الرقمية. في الصورة التالية يمكنك رؤية الشكل الذي سيبدو عليه تخطيط الصف.
العمليات على الأعداد الطبيعية
الآن بعد أن عرفت جميع خصائص وخصائص المجموعة ℕ، فقد حان الوقت لتطبيقها على العمليات الحسابية ، وهي التطبيق الرئيسي لهذه الأرقام. وبعد ذلك سنشرح بالتفصيل العمليات الأربع الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة).
عندما نجمع القيم الطبيعية، نحصل على رقم آخر ℕ: 3 + 6 = 9 . لكن عندما نطرح بين الأعداد الطبيعية، يمكن أن تكون النتيجة عددًا موجبًا أو سالبًا. الأخير لا ينتمي إلى المجموعة التي نتحدث عنها، لذا فإن عمليات الطرح التي لها نتيجة إيجابية فقط هي جزء من المجموعة ℕ: 4 – 2 = 2 .
حالة الضرب بين الأعداد الطبيعية هي نفس حالة الجمع، لأنها لا يمكن أن تنتج إلا عددًا موجبًا. على سبيل المثال، إذا أردنا ضرب 3 في 8، فهذا يعطينا 3 · 8 = 24 . لكن، إذا قسمنا بين الأرقام الموجودة في المجموعة ℕ، فيمكننا الحصول في حالات معينة على رقم عشري . في هذه الحالة، النتيجة ليست جزءا من الكل الطبيعي.
لذلك، في مجموعة الأعداد الطبيعية، يتم تعريف الجمع والضرب فقط. تتحقق هاتان العمليتان من الخصائص التبادلية والترابطية . ولذلك، إذا كانت الأعداد الأولية طبيعية، فإنها تؤدي دائمًا إلى عدد طبيعي. بهذه الطريقة، فهي عمليات تحترم دائمًا خصائص المجموعة ℕ.
تطبيقات على الأعداد الطبيعية
غالبًا ما تستخدم الأعداد الطبيعية في الحياة اليومية . على سبيل المثال، يمكن استخدامها لقياس طول الطاولة أو الوقت الذي يستغرقه الشخص للوصول إلى المتجر. ويمكن استخدامها أيضًا لإجراء العمليات الحسابية، مثل الجمع أو الطرح. يمكن أيضًا استخدام الأعداد الصحيحة لتحديد موضع الأشياء في الفضاء، مثل وضع الكتب على الرف.