شرح كثيرة الحدود المرتبة

متعدد الحدود هو تعبير جبري يتكون من مجموع الحدود. يمكن تقسيم المصطلحات إلى قسمين: المعامل والمجهول. يتم رفع المجهول إلى الأس الطبيعي، ويتم ضربه بدوره في المعامل. ويجب ترتيب هذه المصطلحات بطريقة دقيقة للغاية، وهذا ما سنوضحه أدناه.

ما هو كثير الحدود أمر؟

كثيرة الحدود المرتبة هي كثيرة الحدود التي لها بنية مرتبة وفقًا لدرجات الحدود المختلفة. نبدأ بالحد من الدرجة الأعلى (على اليسار) ونضيف الحدود اللاحقة من الدرجة الأدنى تدريجيًا إلى اليمين. إذا كان لديك كثيرة حدود من الدرجة 3، فيجب أن يكون الترتيب كما في المثال: 4x³ – 3x² + x – 5.

إذا وجدنا كثيرة الحدود كاملة، فيجب علينا ترتيب الحدود وفقًا لقيمة الدرجة. وفي حالة وجود كثيرة حدود غير مكتملة، فإننا نتبع نفس الإجراء. وإذا لم يكن هناك حد من الدرجة الثانية، فإننا ببساطة ننتقل إلى الحد التالي، دون أخذه في الاعتبار. وفي المثال التالي يمكنك رؤيته بشكل أكثر وضوحًا: 2x³ – 4x + 1.

ربما تتساءل ما الفائدة من وجود كثيرة الحدود مرتبة؟ حسنًا، الحقيقة هي أن التعامل مع كثيرات الحدود أمر عملي جدًا. حيث يمكنك تقييمها بسرعة من خلال النظر إليها من اليسار إلى اليمين. على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى تبسيط تعبيرات هذا النمط أو العمل عليها، فمن الملائم أكثر أن تكون حدود الدرجة المشتركة في نفس الجانب.

أمثلة على كثيرات الحدود المرتبة ومتعددات الحدود المضطربة

يمكن تصنيف كثيرات الحدود بعدة طرق، ولكننا سنركز هنا على كثيرات الحدود المرتبة وغير المرتبة. تذكر أن كثيرة الحدود تكون مرتبة إذا تم ترتيب حدودها بترتيب تصاعدي حسب درجتها. على سبيل المثال، كثيرة الحدود x² + 3x – 5 مرتبة، لأن الدرجات مرتبة تصاعديًا.

من ناحية أخرى، تكون كثيرة الحدود غير مرتبة إذا لم يتم تصنيف شروطها بترتيب متزايد من حيث الدرجة. على سبيل المثال، كثيرة الحدود 4x³ – 5x + 2x² + 7 غير مرتبة لأن مصطلحاتها لا تحترم البنية التي شرحناها. تجدر الإشارة إلى أنه حتى لو تم نقل حد واحد فقط، فإنه يعتبر بالفعل كثير حدود غير مرتبة.

ترتيب شروط كثير الحدود

الآن أنت تعرف كيفية ترتيب كثيرة الحدود ولماذا من الملائم جدًا استخدام هذا المفهوم الرياضي في حساباتك. ننصحك بتطبيقه في جلسات دراستك. ربما لا تحتاج إلى القيام بتمارين تركز حصريًا على ترتيب كثيرات الحدود، لأنه شيء سهل جدًا القيام به.

لكن ما ننصحك به هو أنه في كل مرة تقوم فيها بحل عملية متعددة الحدود. حتى لو كنت ستقوم فقط بالتبسيط، قبل القيام بأي شيء، اسأل نفسك ما إذا كان كل مصطلح في مكانه أو ما إذا كانت هناك تغييرات يجب إجراؤها. ومن ثم يمكنك البدء في حل العمليات الحسابية بطريقة صحيحة وعملية.

ومع ذلك، إذا كان لديك أي أسئلة حول كثيرات الحدود المرتبة. لا تتردد في سؤالنا عبر التعليقات.