ستجد في هذه الصفحة شرحًا لماهية كثيرات الحدود المرتبة. ستتمكن أيضًا من رؤية أمثلة لكثيرات الحدود المرتبة، وبالإضافة إلى ذلك، ستكتشف سبب تميز هذا النوع من كثيرات الحدود.
ما هو كثير الحدود أمر؟
معنى كثير الحدود المرتب هو كما يلي:
في الرياضيات، كثيرات الحدود المرتبة هي كثيرة الحدود التي يتم ترتيب جميع حدودها من أعلى درجة إلى أدنى درجة.
مثال على كثيرات الحدود المرتبة سيكون:
كما ترون، كثيرة الحدود السابقة مرتبة لأن أحاديات حدها معروضة بترتيب تنازلي، أي أنه لدينا أولاً x 4 وهي من الدرجة الرابعة، وثانيًا هناك 5x 3 وهي من الدرجة الثالثة، ثم -4x 2 وهو من الدرجة الثانية، ثم 3x وهو الدرجة الأولى، وأخيراً 6 وهو الحد المستقل (الدرجة 0).
من ناحية أخرى، كثيرة الحدود غير المنتظمة هي كثيرة الحدود التي لا تكون حدودها مرتبة، وبالتالي فهي عكس كثيرة الحدود المرتبة. لذا، فإن كثيرة الحدود التالية هي مثال على كثيرات الحدود غير المرتبة:
❌
وأخيرا تجدر الإشارة إلى أن هناك كتب رياضيات ترى أن كثيرة الحدود تكون مرتبة عندما تكتب حدودها بشكل تصاعدي (أو تصاعدي)، مثل كثيرة الحدود التالية:
ومع ذلك، فمن الأكثر شيوعًا الإشارة إلى كثيرات الحدود المرتبة عندما يتم ترتيب شروطها بترتيب تنازلي (أو تنازلي).
على الرغم من أن ترتيب كثيرات الحدود يبدو وكأنه مفهوم بسيط للغاية، إلا أنه يجب أن تعلم أن ترتيب كثيرات الحدود ضروري للقيام بعمليات معينة بشكل جيد. على سبيل المثال، ستكون نتيجة قسمة كثيرات الحدود خاطئة إذا لم يتم ترتيب كثيرات الحدود بشكل صحيح قبل إجراء القسمة. يمكنك قراءة المزيد حول كيفية تقسيم كثيرات الحدود .
أمثلة على كثيرات الحدود مرتبة
بمجرد أن رأينا تعريف كثيرات الحدود المرتبة، دعونا نرى بعض الأمثلة على كثيرات الحدود المرتبة لإنهاء فهم المفهوم:
- مثال على متعدد الحدود المرتب لمتغير واحد بدون حد مستقل:
كما ترون في المثال السابق، ليس من الضروري أن تحتوي كثيرة الحدود المرتبة على جميع حدودها من جميع الدرجات، طالما أن أحاديات الحد فيها مرتبة من درجة أقل وأدنى، فسيتم اعتبارها متعددة الحدود مرتبة. لذا، فإن المثال السابق لا يحتوي على أحادية الحد من الدرجة 4، ولا أحادية الحد من الدرجة 2، ولا حد مستقل وهو أيضًا كثير حدود منظم.
- مثال على كثيرات الحدود مرتبة أحادية:
هل تعرف لماذا كثير الحدود أعلاه أحادي؟ 🤔 تعد كثيرات الحدود الأحادية نوعًا أكثر فائدة من كثيرات الحدود مما تبدو عليه نظرًا لخصائصها. أترك لك هذا الرابط حتى تتمكن من معرفة ما هي وحدة متعددة الحدود وتكتشف ما هي هذه الخصائص.
- مثال على كثيرة الحدود مرتبة وكاملة:
كثيرات الحدود الكاملة هي نوع آخر من كثيرات الحدود المستخدمة على نطاق واسع في الجبر، في الواقع، معظم كثيرات الحدود كاملة. انقر على هذا الرابط واكتشف سبب شيوع مواجهة كثير الحدود هذا.