▷ كيف يتم تقسيم أحاديات الحد؟ ✅ (مع الأمثلة)

في هذه الصفحة نشرح كيفية تقسيم أحاديات الحد. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية أمثلة على تقسيم أحاديات الحد وحتى التدرب على حل التمارين خطوة بخطوة.

كيف يتم تقسيم أحاديات الحد؟

في الرياضيات، نتيجة تقسيم وحيدات الحد هي وحيدة حد أخرى معاملها يعادل خارج معاملات وحيدات الحد ويتم الحصول على الجزء الحرفي منها بقسمة المتغيرات التي لها نفس الأساس، أي بطرح أسسها .

لذلك، لتقسيم وحدتين مختلفتين، فإننا ببساطة نقسم المعاملات على بعضها البعض ونطرح أسس القوى التي لها نفس الأساس.

من الواضح أنه يمكن أيضًا التعبير عن أي تقسيم لمونوميلات الحد ككسر:

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

أخيرًا، يجب أن نتذكر أن قاعدة (أو قانون) العلامات تنطبق أيضًا على تقسيم معاملات أحاديات الحد، حيث أن التقسيم الجبري لأحاديات الحد يتكون من عملية حسابية. لذا:

وحيدة الحد الموجبة مقسومة على أحادية حد موجبة أخرى تساوي وحيدة حد موجبة:

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

أحادية الحد الموجبة مقسومة على أحادية الحد السالبة (أو العكس) تعادل أحادية الحد السالبة:

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

اثنين من أحاديات الحد السالبة مقسومة على بعضها البعض تعطي أحادية الحد موجبة:

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

أمثلة على تقسيم أحاديات الحد

لكي تتمكن من فهم كيفية تقسيم اثنين أو أكثر من وحيدات الحد بوضوح، نترك لك أدناه عدة أمثلة على التقسيم بين أحاديات الحد:

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

الآن بعد أن رأيت كيفية حساب القسمة بين وحدتين، ربما تكون مهتمًا أيضًا بمعرفة كيفية قسمة كثيرة الحدود على أحادية الحد . هذه العملية أكثر صعوبة، ولكن في هذه الصفحة يتم شرحها خطوة بخطوة، بالإضافة إلى ذلك، يمكنك التدرب على التمارين التي تم حلها، لذلك ستفهمها بالتأكيد. 👍👍

تمارين محلولة على قسمة أحاديات الحد

ستجد أدناه العديد من التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة لتقسيم أحاديات الحد حتى تتمكن من التدرب أكثر:

التمرين 1

احسب تقسيمات أحاديات الحد التالية:

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

انظر الحل

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

لاحظ أنه عندما لا يكون للمتغير أس، فهذا يعني أنه مرفوع للأس 1. لذلك، في العملية الأخيرة، المصطلح

$-3a$

وهو ما يعادل

$-3a^1$

ولهذا السبب يجب علينا طرح وحدة واحدة من أس النتيجة.

تمرين 2

حل تقسيمات وحيدات الحد التالية:

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

انظر الحل

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

في العملية الأخيرة قمنا بتبسيط المصطلح

$y^0$

لأن أي رقم مرفوع إلى 0 يساوي 1. إذن:

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

التمرين 3

بسّط تقسيمات أحاديات الحد التالية قدر الإمكان:

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

انظر الحل

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$

إذا كنت مهتمًا أكثر بتقسيم أحاديات الحد ومتعددات الحدود، نوصي بإلقاء نظرة على قاعدة روفيني . لأنها طريقة تسمح بتبسيط أقسام معينة، وبالتالي توفير الكثير من الوقت والعمل بشكل أسرع.