هل تساءلت يومًا كيف تختلف الأعداد النسبية عن الأعداد الأخرى؟ في هذه المقالة، سوف نستكشف الأعداد النسبية بعمق، بما في ذلك خصائصها الفريدة وتصنيفها. استعد لفهم المفهوم بشكل أفضل!
ما هي الأرقام العقلانية؟
الأعداد النسبية (ℚ) هي فئة فرعية من الأعداد الحقيقية التي تتضمن جميع الأعداد التي يمكن التعبير عنها ككسر. هذا يعني أن الأعداد النسبية هي تلك التي يمكن كتابتها كنسبة بين عددين صحيحين، a/b، حيث b ≠ 0.
يمكن أيضًا التعبير عن الأعداد النسبية كأرقام عشرية متكررة أو منتهية ، لأنها تتكون من سلسلة من الأرقام المتكررة. بعض الأمثلة على الأعداد النسبية هي 1/2، 3/4، 10/3، 2/3 و π (باي).
مجموعات فرعية من العقلانيات
يمكن تقسيم الأعداد النسبية إلى مجموعتين فرعيتين :
- الأعداد الصحيحة ، والتي تشمل 0، وجميع الأعداد الطبيعية، وجميع الأعداد السالبة.
- الأعداد العشرية أو الأعداد الكسرية ، وهي كل تلك التي تعبر عن قيم مكونة من: جزء صحيح وجزء عشري، وهذا الأخير يسمح بالتعبير عن قيم أقل من الوحدة.
فئة فرعية أخرى من مجموعة الحقائق هي الأعداد غير المنطقية ، وهي أكثر تعقيدًا بعض الشيء.
أمثلة على الأعداد النسبية
الأعداد النسبية هي تلك التي يمكن التعبير عنها ككسر، أي حاصل قسمة عددين صحيحين. فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد النسبية:
-23
-4/5
-1/2
-7/9
جميع الكسور التي تمثل عددًا صحيحًا هي كسرية متساوية. على سبيل المثال:
-1/1
-2/2
-3/3
خصائص الأعداد النسبية
السمة الرئيسية للأعداد النسبية هي أن مقامها دائمًا غير الصفر .
الخاصية الثانية لهذه المجموعة هي أن كل رقم نسبي يمكن تمثيله بعدد لا نهائي من الكسور المتكافئة . على سبيل المثال، الرقم المنطقي 3.5، الذي يساوي 7/2، يمكن أيضًا كتابته 14/4، 28/8…، وعدد لا نهائي من الكسور الأخرى.
الأرقام العقلانية تلبي أيضًا خاصية التوزيع . وهذا يعني أن ضرب أو قسمة كسر على آخر لن يؤثر على النتيجة:
(أ/ب) (ج/د) = (أ)/(دينار بحريني)
(أ/ب)/(ج/د) = (إعلان)/(قبل الميلاد)
تمثيل الأعداد العقلانية
يمكن تمثيل الأعداد النسبية بعدة طرق، ولكن الأكثر شيوعًا هو الكسر . يتكون الكسر من رقمين: البسط والمقام.
يشير البسط إلى عدد أجزاء الكل التي تم أخذها بعين الاعتبار، بينما يشير المقام إلى عدد الأجزاء المتساوية الموجودة في الكل. على سبيل المثال، إذا تم تقسيم الكعكة إلى ثماني شرائح متساوية وتم تناول ثلاث منها، فإن الكسر الذي يمثل كمية الكعكة التي تم تناولها سيكون 3/8.
هناك طريقة أخرى لتمثيل الأعداد النسبية وهي الكسور العشرية . الكسور العشرية هي طريقة مختصرة لكتابة كسر يكون مقامه رقم 10، 100، 1000، إلخ. على سبيل المثال، إذا كان لديك ربع الفطيرة، فيمكن التعبير عن ذلك بـ 0.25 (أي “0 كليًا و25/100”).
ومع ذلك، إذا أردنا تمثيلها بيانيًا، فيمكننا أيضًا كتابتها علىخط الأعداد ، حيث يمكن رؤية ترتيب الأرقام جيدًا. وبعد ذلك نعرض لكم مثالاً على هذا السطر :
العمليات العقلانية
العمليات الأساسية للأعداد النسبية هي نفس العمليات التي تجري على الأعداد الصحيحة: الجمع والطرح والضرب والقسمة. إذا كنت تريد معرفة كيفية حل هذا النوع من العمليات، ننصحك بقراءة مقالتنا حول العمليات على الكسور .
ومع ذلك، إذا كنت تتعامل مع أرقام نسبية ذات أساس عشري، فيجب عليك اتباع الإجراء الخاص بحل العمليات التي تستخدمها عند التعامل مع القيم العشرية .
استنتاج حول مجموعة الأعداد النسبية
بعد هذا الشرح الشامل، يمكننا أن نستنتج أن مجموعة الأعداد النسبية هي واحدة من أهم المجموعات في الرياضيات. فهو يحتوي على جميع الأرقام التي يمكن تمثيلها ككسر، مما يسمح لنا بالتعبير عن الكميات بدقة شديدة.