الأرقام غير المنطقية هي مجموعة معقدة إلى حد ما من الأرقام. توفر هذه الأرقام إمكانيات لا حصر لها للدراسات الرياضية. وفي هذا المقال سنشرح لك مميزاته الرئيسية حتى تفهم كيفية عملها وكيفية استخدامها. ومع ذلك، فلنبدأ بتعريفهم.
ما هي الأرقام غير المنطقية؟
الأعداد غير النسبية هي تلك التي لا يمكن التعبير عنها على شكل كسر من رقمين صحيحين. وهذا يعني أنه لا يمكن تقسيم العدد إلى أجزاء متساوية. حسنًا، لديهم أرقام عشرية غير دورية لا حصر لها (والتي تبدو عشوائية). غالبًا ما يتم تمثيلهم بالحرف θ (ثيتا) أو الحرف I (حرف كبير).
مجموعات فرعية من مجموعة الأعداد غير المنطقية
مجموعة الأرقام غير المنطقية هي مجموعة فرعية من المجموعة الحقيقية ، والتي بدورها يمكن أن تتحلل إلى فئتين أقل، اعتمادًا على أصل هذه الأرقام:
- غير النسبية الجبرية: هي حل معادلة جبرية.
- المتعالية: تأتي من الدوال المتعالية (مثلثية، لوغاريتمية، أسية، إلخ).
أمثلة على الأعداد غير المنطقية
بعض الأمثلة على الأعداد غير النسبية هي الرقم باي (π)، رقم أويلر ، الجذر التربيعي لـ 2، الجذر التربيعي لـ 5، وغيرها الكثير. في الواقع، العديد من هذه الأرقام هي ثوابت رياضية أو جذور لأرقام معينة. فيما يلي قائمة بخمسة أمثلة أخرى للأرقام غير النسبية:
- الجذر التربيعي لـ 3 ( √3 )
- الجذر التربيعي لـ 93 ( √93 )
- الجذر التربيعي لـ 123 ( √123 )
- الجذر التربيعي لـ 189 ( √189 )
- النسبة الذهبية (Φ)
خصائص الأعداد غير النسبية
الأعداد غير المنطقية لها العديد من الخصائص المميزة. أولاً: أنها غير معدودة، أي لا يمكن حصرها. في الواقع، تشغل الأعداد غير النسبية كثافة نقاط في الفضاء أعلى بكثير من كثافة نقاط الأعداد النسبية. في الأساس، لأن لديهم أعداد لا حصر لها .
ثانيًا، الأعداد غير النسبية ليست دورية. وهذا يعني أنه لا يوجد شيء مثل سلسلة متكررة بلا حدود من الأرقام في تمثيلها العشري . يعد Pi مثالًا جيدًا: أرقامه العشرية لا تتبع نمطًا وتبدو عشوائية.
وأخيرًا، الأعداد غير المنطقية كثيفة. وهذا يعني أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد غير النسبية بين أي رقمين محددين. تحدث هذه الميزة لأن الفواصل بين القيم صغيرة جدًا بحيث لا يمكن قياسها، لذلك يبدو أن مجموعة الأعداد غير النسبية مستمرة .
تمثيل الأعداد غير المنطقية
تمثيل الأعداد غير المنطقية بسيط للغاية. وهو رقم لا يمكن التعبير عنه ككسر وبالتالي لا يمكن تمثيله بطريقة القسمة المعتادة. بدلاً من ذلك، يتم تمثيله كرقم عشري لا ينتهي أو ليس له نمط. على سبيل المثال، الرقم Pi (3.14159…) هو رقم غير نسبي.
من ناحية أخرى، يمكن أيضًا تمثيلها علىخط الأعداد ، لكن تحديد موقع هذه المجموعة على الخط أمر معقد للغاية. وذلك لأن لديهم عددًا لا حصر له من المنازل العشرية، وبالتالي يكاد يكون من المستحيل تحديد موقعهم بدقة تامة.
التطبيقات الرياضية للأعداد غير العقلانية
الأعداد غير المنطقية لها العديد من التطبيقات في الرياضيات. على سبيل المثال، تتمتع بإمكانية تطبيق كبيرة في الهندسة: فهي تستخدم لحساب المساحات ومحيط الأشكال الهندسية وأطوال المنحنيات وأحجام الأجسام ثلاثية الأبعاد. كما أنها تستخدم في الحسابات الإحصائية وفي التحليل الرياضي.
بالإضافة إلى ذلك، هناك العديد من الثوابت الرياضية التي تنتمي إلى المجموعة غير المنطقية، والتي لها تطبيقات لا حصر لها. لذا في الختام، يمكننا القول أنها معقدة بعض الشيء، ولكنها مفيدة جدًا .