للأعداد العشرية أهمية كبيرة في عالم الرياضيات، لكن هل نعرف حقًا ما هي وكيف تعمل؟ وفي هذا المقال سنشرح لك كل شيء.
ما هي الأرقام العشرية؟
الأرقام العشرية هي أرقام غير صحيحة (لا تشملها مجموعة الأعداد الصحيحة )، ولها جزء صحيح وجزء عشري. تتم كتابة هذا الجزء العشري بعد فاصلة ويسمح بالتعبير عن قيم أقل من الوحدة.
الأعداد العشرية هي طريقة لتمثيل الأعداد الكسرية . في الواقع، مفهوم الكسر مشابه تمامًا لمفهوم القيمة العشرية. يمكننا أن نرى ذلك في المثال التالي: 7/2 يساوي 3.5 . إنهم يحافظون على التكافؤ العددي، إلا أنهم مكتوبون بشكل مختلف.
الرقم “3.5” هو رقم عشري يُقرأ على أنه “ثلاثة فاصل خمسة”، جزءه الصحيح هو 3 وجزءه العشري يساوي 5. وبما أن الأرقام العشرية يتم التعبير عنها باستخدام نظام التدوين العشري، فيمكننا تحليل الرقم بهذه الطريقة :
التسميات العشرية
في كتابة هذه الأرقام، يتم استخدام نوعين من التدوين بشكل شائع: التدوين القياسي (أو التدوين العشري) والتدوين العلمي . هذا الأول هو الأكثر شيوعًا وهو الذي استخدمناه حتى الآن.
في حين أن التدوين العلمي هو شكل مختصر من التدوين القياسي. في التدوين العلمي، يتم كتابة العدد العشري على هيئة عدد صحيح مضروبًا في قوة 10 . على سبيل المثال، يمكن كتابة الكمية 0.0054 بالترميز العلمي بالشكل 5.4 · 10 -3 .
فيما يتعلق بالكتابة غير الرقمية للكسور العشرية، نستخدم علامة تشير إلى الموضع الذي يشغله كل رقم عشري. حسنًا، تمامًا مثل الجزء الصحيح الذي يحتوي على: الوحدة، والعشرة، والمائة… الجزء العشري يحتوي على: العاشر، والمائة، والألف…
ما يميز اسم كل رقم هو الموضع الذي يشغله بالنسبة إلى العلامة العشرية . بهذه الطريقة، عندما يكون لديك رقم عشري وتريد أن تعرف قيمة الجزء من المائة، عليك أن تنظر إلى الرقم الثاني (من العلامة العشرية، إلى اليمين). في الحالة المذكورة أعلاه، الجزء من المائة يساوي 5.
أنواع الأعداد العشرية
يمكن تصنيف الأعداد العشرية على النحو التالي:
- العلامة العشرية الدقيقة: تحتوي على عدد محدد ومحدود من المنازل العشرية. على سبيل المثال: 9,263.
- تكرار العلامة العشرية: يحتوي على عدد لا نهائي من المنازل العشرية.
- العلامة العشرية المتكررة النقية: يتكون الجزء العشري من رقم يتكرر بلا نهاية. على سبيل المثال: 2.1515151515… بما أن 15 يتكرر إلى أجل غير مسمى.
- العلامة العشرية المتكررة المختلطة: يتكون الجزء العشري من قيمة، يليها رقم آخر يتكرر بلا نهاية. على سبيل المثال: 2.4615151515… بما أن 46 لا يتكرر.
- عدد عشري غير متكرر: يحتوي على جزء عشري لا نهائي، وهو غير متكرر. في هذا القسم نجد بعض الثوابت الرياضية ، الجذر التربيعي لاثنين…
خصائص الأعداد العشرية
للأعداد العشرية عدة خصائص، منها:
- لا يتغير العدد العشري إذا أضيفت أصفار إلى اليمين، وبالتالي فإن الرقم 0.25 يعادل 0.250 و0.2500. في الأساس، لأنهم يعبرون عن نفس المبلغ.
- الكسور العشرية تعادل الكسور، على سبيل المثال، يتم تمثيل نصف الوحدة (1/2) بـ 0.5.
- إذا ضربنا أو قسمنا عددًا عشريًا بقوى العشرة، فيجب علينا تحريك العلامة العشرية: إلى اليمين إذا كنا نضرب وإلى اليسار إذا كنا نقسم.
- يمكنك تبسيط عدد عشري، ويتم ذلك عن طريق تقريب الأرقام العشرية . تتكون هذه الطريقة من التعبير عن عدد أقل من الأرقام العشرية، وتعديل قيمة الرقم بأقل قدر ممكن. إذا كنت تريد معرفة كيفية استخدام هذا النظام المبسط، فنوصيك بإدخال هذا الرابط الأخير.
تمثيل الأعداد العشرية
يمكن تمثيل المجموعة العشرية علىخط الأعداد مثل كل المجموعات الأخرى.
بدءًا من حقيقة أن الكسور العشرية تحتوي على جزء صحيح ومكان عشري (أقل من الوحدة)، يمكننا أن نستنتج أن الكسور العشرية ممثلة بين الأعداد الصحيحة . على سبيل المثال، بين الرقم 0 و 1، هناك منازل عشرية لا حصر لها. أدناه يمكنك رؤيتها ممثلة في السطر:
كما ترون في الصورة، قمنا بكتابة الأعشار بين 0 و 1. على الرغم من وجود منازل عشرية لا حصر لها بين هذين الرقمين، إلا أنه يمكن إجراء تمثيلات معقدة للغاية. والأكثر من ذلك، أن هذا لا يحدث فقط بين 0 و1، ولكنه يحدث بين جميع الأعداد الصحيحة.
العمليات على الأعداد العشرية
العمليات على الأعداد العشرية تشبه عمليات الأعداد الصحيحة. والفرق الوحيد هو أنه يجب أن تؤخذ في الاعتبار مواضع الأرقام العشرية. لذلك، قبل حل عملية ما، يجب عليك التأكد من أنك تعمل دائمًا بنفس الأرقام : أعشار مع أعشار، أجزاء من مائة مع أجزاء من مائة…
بعد ذلك، سنقوم بمراجعة مختصرة للعمليات الحسابية الأربع الأساسية مع الكسور العشرية:
- إضافة الكسور العشرية:
- طرح الأعداد العشرية:
- ضرب الأعداد العشرية:
- القسمة العشرية:
استخدامات وتطبيقات الأعداد العشرية
تستخدم الأرقام العشرية على نطاق واسع في الحياة اليومية وفي الرياضيات. على سبيل المثال، عندما تشتري شيئًا ما في أحد المتاجر، فأنت بحاجة إلى معرفة سعر ما تشتريه، وسيتم التعبير عن هذا السعر بالأرقام العشرية. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدامها لقياس المسافات والأوزان وغيرها من جوانب الحياة اليومية.
في الرياضيات، تسمح لنا الأرقام العشرية بالتعبير بسهولة عن كميات صغيرة جدًا أو كبيرة جدًا. كما أنها تسمح لنا بإجراء الحسابات بدقة أكبر . على سبيل المثال، إذا أردنا حساب نصف 3 وحدات، فيمكننا تقسيمها إلى جزأين متساويين والحصول على 1.5 وحدة.