في الرياضيات، يتم تعريف مجموعة الأعداد السالبة على أنها مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة. ما هي جميع الأعداد الصحيحة التي يتم التعبير عنها بالرمز السالب (-) على يسار القيمة العددية. سنناقش في هذه المقالة جميع ميزات وعمليات هذه المجموعة، بطريقة واضحة حتى يتم فهم كل شيء تمامًا.
ما هي الأرقام السالبة؟
الأرقام السالبة هي تلك التي لها قيمة أقل من الصفر . والتي تحمل علامة السالب التي تحملها أمامها، وهذا الرمز يميزها عن الأعداد الطبيعية . تتيح هذه الكتابة إمكانية تحديد قيم غير موجودة في العالم الحقيقي (المادي). لأن هذه المجموعة، على عكس المجموعة الطبيعية، لا تسمح لنا بإحصاء الأشياء الحقيقية.
ومع ذلك، يتم استخدام الأرقام السالبة في العديد من مجالات الحياة اليومية والرياضيات. على سبيل المثال، في درجة الحرارة ، نستخدم الدرجات لقياس الحرارة والبرودة. درجة تجمد الماء هي 0 درجة مئوية، بينما درجة غليانه هي 100 درجة مئوية. وبالسلبيات نمثل درجات الحرارة تحت الصفر مثل: -1 درجة مئوية أو -5 درجة مئوية.
وبالمثل، في مجال التمويل ، نستخدم عمومًا جميع الأرقام السالبة في سياق الديون أو العجز. على سبيل المثال، قد يكون على الشخص دين قدره 1000 يورو أو يعاني من عجز قدره 500 يورو، لذلك في هذه الحالة يتم تمثيل تفاصيل البنك على أنها -1000 يورو أو -500 يورو.
أمثلة على الأرقام السالبة
وقد سبق أن علقنا على بعض الأمثلة على القيم التي تتكون منها مجموعة الأعداد السالبة، خلال الشرح الأول. ولكن أدناه نعرض لك قائمة تتراوح من -1 إلى -30، بطريقة منظمة : -1، -2، -3، -4، -5، -6، -7، -8، -9، -10 ، -11، -12، -13، -14، -15، -16، -17، -18، -19، -20، -21، -22، -23، -24، -25، -26، – 27، -28، -29 و -30.
خصائص الأعداد السالبة
بعد ذلك، نوضح الخصائص الرئيسية للأرقام السالبة:
- الأرقام السالبة هي أرقام تقع على يسار الصفر على خط الأعداد، على سبيل المثال، -5 تقع على بعد 5 وحدات على يسار الصفر، بينما 5 تقع على بعد 5 وحدات على يمين الصفر.
- لديهم حجم أقل من الصفر.
- وقيمته المطلقة أكبر من الصفر، لأنه يعادل العدد الطبيعي (أو العدد الموجب) الناتج عن حذف الإشارة السالبة.
- في الرياضيات عادة ما تكون مكافئة للخسارة وفي الفيزياء غالبا ما تستخدم للإشارة إلى الاتجاه المعاكس.
ما هو ترتيب الأرقام السالبة؟
الآن بعد أن تعرفت بشكل أفضل على كيفية عمل الأرقام السالبة، فلنهتم بمسألة الترتيب . ما هي النقطة الأكثر إرباكًا في هذه المجموعة العددية، عندما تبدأ بدراستها. ثم عندما تستخدم الرمز السالب لفترة أطول، فإنك لا تشعر بالارتباك بشأن الأمر.
لنبدأ بالأساسيات، ما هو الأكبر بين الأرقام السالبة؟ -1 هو أكبر الأرقام السالبة، لأنه الأقرب إلى الصفر ، وبالتالي فهو صاحب القيمة الأعلى. ولذلك، كلما ابتعدت عن -1، أصبحت القيم أصغر فأصغر. إذن، ترتيب الأعداد الصحيحة السالبة هو: -1، -2، -3، -4، -5، إلخ.
وهذا شيء متناقض تماما مقارنة بالأعداد الطبيعية، لأن 1 هو أصغر قيمة . ولكن عندما تراه ممثلًا على خط الأعداد (في القسم التالي)، فسوف تفهم كل شيء. لأن كل شيء يتعلق بفهم الترتيب الرقمي ومن السهل جدًا رؤية ذلك من خلال تمثيل رسومي، كما سنوضح لك.
تمثيل الأرقام السالبة
يتم تمثيل الأرقام السالبة بطرق مختلفة. إحدى الطرق الشائعة هي استخدامخط الأعداد لمعرفة ترتيب جميع القيم. من التمثيل التالي ، يجب أن تكون قادرًا على استخلاص استنتاجين. الأول هو أن الأرقام لها ترتيب تصاعدي إلى اليمين والثاني هو أن كل رقم سالب له مقابل موجب.
إذا نظرت إلى السهم الموجود أسفل الخط، يمكنك رؤية الترتيب الذي تزداد به الأرقام (من اليسار إلى اليمين). وذلك لأن المواد الطبيعية تقع على يمين الصفر ، بينما السالبة تقع على يساره. ويمكنك أيضًا أن ترى أن جميع القيم الطبيعية والسلبية لها قيمة إشارة معاكسة .
العمليات مع الأرقام السالبة
وسنشرح الآن كيفية إجراء العمليات الحسابية الأربع الأساسية على الأعداد السالبة وسنعلق أيضًا على القوى. ننبهك إلى أن حل العمليات بالأعداد السالبة أكثر تعقيدًا قليلًا من حلها بالأعداد الطبيعية، لكن مع الممارسة ستنتهي بحلها وعيناك مغمضتين.
بدءًا من المجموع ، إذا كان لدينا رقمان سالبان، فما عليك سوى إضافة قيمهما المطلقة (القيمة الرقمية بدون الرمز) وكتابة (-) أمام النتيجة. لكن، إذا كان لدينا عدد سالب وعدد موجب، ففي هذه الحالة يجب أن نطرح قيمهما المطلقة ونكتب رمز الواحد ذو القيمة المطلقة الأكبر. على سبيل المثال: 4 + (-7) = -3.
عند طرح رقمين سالبين، على سبيل المثال، -3 و -4، يجب أن نطبق قاعدة العلامات ، وبهذه الطريقة نحصل على التعبير التالي: -3 + 4 = +1. من ناحية أخرى، إذا طرحنا قيمة موجبة من قيمة سالبة، يمكن أن تنشأ حالتان اعتمادًا على موضع القيم. الحالة الأولى 3 – (-5) وهي تساوي 3 + 5 = 8. والحالة الثانية -3 – 5 وهي تساوي -3 – 5 = -8.
مع الضرب ، يجب عليك أيضًا تطبيق قاعدة العلامات. في الحالة التي نريد فيها ضرب رقمين سالبين، نحصل في النهاية على حاصل ضرب موجب: -5 · (-5) = 25. بينما إذا ضربنا رقمًا موجبًا في عدد سالب، يكون حاصل الضرب الناتج عددًا سالبًا : -3 · 6 = -18. مع القسمة ، يحدث نفس الشيء، ولكن بدلاً من الضرب، نقوم بالقسمة.
وأخيرا، دعونا ننظر إلى القوى ذات القاعدة السلبية. في الأساس، عليك تطبيق ما شرحناه عن الضرب وقاعدة العلامات والقليل من المنطق. كما نعلم، القوى تبدأ بالضرب. لذلك يجب أن ننظر إلى ما إذا كان الأس زوجيًا أم فرديًا، فإذا كان زوجيًا تكون النتيجة موجبة وإذا لم تكن سالبة: (-2)² = 4 و (-2)³ = -8.
استخدامات وأدوات مساعدة للأرقام السالبة
يمكن استخدام مجموعة السلبيات بعدة طرق في الرياضيات. فيما يلي بعض الأمثلة حول كيفية استخدام الأرقام السالبة.
- أولاً، يمكن استخدام الأرقام السالبة لتمثيل الكميات الأقل من الصفر. على سبيل المثال، إذا كان لدى شخص ما -5 دولارات، فهذا يعني أن لديه 5 دولارات أقل من الصفر.
- ثانيًا، يمكن استخدام الأرقام السالبة للإشارة إلى الاتجاهين المعاكسين. على سبيل المثال، إذا كان الجسم يتحرك بسرعة -5 أمتار في الثانية، فهذا يعني أنه يتحرك بسرعة 5 أمتار في الثانية في الاتجاه المعاكس.
- ثالثًا، يمكن أيضًا استخدام الأرقام السالبة في الإحداثيات الديكارتية للإشارة إلى النقاط الموجودة أسفل نقطة الأصل. على سبيل المثال، إذا كانت إحداثيات نقطة ما (-3.4)، فهذا يعني أنها 3.
من بين العديد من المرافق والتطبيقات الأخرى.
نأمل أن تكون قد تعلمت الكثير من هذه المقالة. إذا كان لديك أي أسئلة أو ترغب في مناقشة شيء ما معنا، فلا تتردد في تركه في التعليقات. وإذا كنت ترغب في مواصلة تعزيز معرفتك الرياضية، ننصحك بقراءة مقالتنا حول التفسير الرياضي .