تعد الأعداد الحقيقية جزءًا مهمًا من الرياضيات، وهناك العديد من المشكلات المتعلقة بهذه الأعداد التي يجب على الطلاب فهمها ليكونوا ناجحين. في هذه المقالة، سنتعمق أكثر في معنى الأعداد الحقيقية، وخصائصها، وكيف يمكننا استخدامها لحل الحسابات والمسائل.
ما هي الأرقام الحقيقية؟
الأعداد الحقيقية هي أحد الركائز الأساسية للرياضيات. يتم استخدامها لقياس أو تمثيل الكميات الفيزيائية، مثل الأطوال أو الأوزان. كما أنها تستخدم في العمليات الحسابية والمسائل الهندسية.
تتضمن المجموعة الحقيقية جميع القيم التي يمكن تمثيلها على الخط الحقيقي. يمكننا وضعها في مجموعةالأعداد المركبة ، ولكن خارج مجموعة الأعداد التخيلية .
وفي المقابل، يمكن تقسيم الأعداد الحقيقية إلى مجموعتين فرعيتين . الأول هو الأعداد النسبية ، وهي أرقام يمكن التعبير عنها ككسر. ثم هناك أرقام غير منطقية ، والتي لا يمكن التعبير عنها ككسر والتي يكون عددها العشري لا نهائيًا وغير قابل للعد.
أمثلة على الأعداد الحقيقية
الأعداد الحقيقية هي تلك التي يمكن تمثيلها على الخط الحقيقي . وكما قلنا، يتم تضمين جميع الأرقام النسبية ( الأعداد الصحيحة والكسرية ) والأعداد غير النسبية في هذه المجموعة. إذن، أي قيمة تنتمي إلى هذه المجموعات هي أيضًا عدد حقيقي.
فيما يلي قائمة ببعض الأمثلة على الأعداد الحقيقية:
- 3: هو عدد صحيح وعقلاني وطبيعي.
- 4.254: هو عدد كسري حقيقي نسبي (عدد عشري).
- 4/9: هو عدد كسري حقيقي نسبي (كسر مناسب).
- π: هو عدد حقيقي وغير منطقي.
إذا أخذت في الاعتبار الرسم البياني الموضح أعلاه، فمن السهل جدًا التمييز بين الأرقام الحقيقية والأرقام غير الحقيقية (أو الخيالية). حسنًا، كل ما عليك فعله هو تحديد فئة القيمة المعنية وتعرف بالفعل ما إذا كانت تنتمي إلى القيمة الحقيقية أم لا.
خصائص المجموعة الحقيقية
في القائمة التالية يمكنك العثور على الخصائص التي تحدد مجموعة الأعداد الحقيقية.
- خاصية التكامل: هذا يعني أنه يمكن دائمًا العثور على رقم حقيقي بين أي زوج آخر من الأعداد الحقيقية. إنها مجموعة مستمرة لا تحتوي على مسافات بين القيم.
- خاصية اللانهاية: وتعني أنه يمكن الحصول على القيم الصغيرة والكبيرة بشكل لا نهائي في المجموعة، لأن الأعداد الحقيقية ليس لها حدود.
- الخصائص الحسابية: تحترم العمليات الحسابية للأعداد الحقيقية الخصائص الرياضية الأربع (العنصر التبادلي، والترابطي، والتوزيعي، والمحايد).
علاوة على ذلك، فإن كل مجموعة فرعية من الحقائق التي علقنا عليها أعلاه تحترم خصائصها الخاصة.
تمثيل الأعداد الحقيقية
من الواضح أن التسميات الرئيسية للأعداد الحقيقية هي التدوين الرياضي . والتي تتكون من كتابة القيم عدديا. ولكن هناك أيضًا طرقًا أخرى للتعبير عن القيم الحقيقية.
إحدى الطرق هي استخدامخط الأعداد ، حيث تمثل كل نقطة عددًا حقيقيًا. هناك طريقة أخرى وهي استخدام مخطط فين، حيث يتم تقسيم الأعداد الحقيقية إلى مجموعات بناءً على خصائصها. لكن هذه الطرق تُستخدم فقط إذا أردنا تمثيل قيمة حقيقية بيانيًا .
تطبيق المجموعة الحقيقية
وفي الختام، نريد أن نوضح أن المجموعة الحقيقية هي أساس علم الحساب، وتستخدم في العديد من مجالات الرياضيات الأخرى. وليس هذا فحسب، بل هي أيضًا المجموعة التي تستخدم للعد والقياس والحساب في حياتنا اليومية. حسنًا، الأرقام الحقيقية هي التي تسمح لنا “بالتفكير” في الأشياء المادية في واقعنا.
وهذا هو اختلافها الرئيسي عن الأرقام التخيلية، التي لا تُستخدم لحساب الأشياء. بالإضافة إلى ذلك، فإن الحسابات الحقيقية هي الأكثر استخدامًا في الحسابات الرياضية ، لذا من المفيد معرفة كيفية التعامل معها، إذا كنت تريد فهم الواقع من حولك.