أجزاء من كثيرة الحدود

ستجد هنا شرحًا لما هي وكيف يتم تسميتها بجميع أجزاء كثيرة الحدود (الدرجة، المتغيرات، الحد المستقل، إلخ). بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية العديد من الأمثلة والتدرب على أجزاء كثيرة الحدود مع تمارين محلولة.

ولكن قبل أن نرى ما هي جميع أجزاء كثيرة الحدود، دعونا نراجع بسرعة تعريفها الرياضي من أجل فهم المفهوم بشكل كامل: متعدد الحدود هو تعبير جبري يتكون من إضافة أو طرح أحاديات الحد بدرجات مختلفة.

ما هي أجزاء كثير الحدود؟

أجزاء كثير الحدود هي:

الشروط : كل جزء من أحادية الحد من كثيرة الحدود.
المعاملات : الأرقام المصاحبة لكل حد من حدود كثيرة الحدود.
الدرجة : أكبر أس يُرفع إليه المتغير كثير الحدود.
المتغير : هو الحرف الذي يحتوي على كثير الحدود.
الحد الرئيسي : هو الحد الأعلى من كثير الحدود.
الحد المستقل : حد كثير الحدود الذي لا يحتوي على متغير.
المعامل السائد : معامل الحد السائد في كثيرة الحدود.

عندما يكون لكثيرة الحدود متغير واحد فقط، فإن درجتها تساوي أكبر أس لحدودها. ومع ذلك، إذا كان كثير الحدود يحتوي على متغيرين أو أكثر، فمن الصعب معرفة درجته لأنه يجب إجراء عملية ما. تعرف على كيفية القيام بذلك من خلال النقر على الرابط التالي لمعرفة درجة متعددة الحدود المكونة من متغيرين (أو أكثر) .

كيفية التعرف على أجزاء كثير الحدود

يمكن بسهولة العثور على أجزاء أو عناصر كثيرة الحدود بصريًا. انظر كيف يتم ذلك في الرسم البياني التالي:

كثيرة الحدود السابقة، وهي من الدرجة الثالثة، تم تحديد جميع أجزائها. بالإضافة إلى ذلك، الحد الرئيسي لكثيرة الحدود المذكورة هو تقريبًا ^5×3 ، حيث إنها أعلى درجة أحادية الحد . وبالمثل، فإن المعامل الرئيسي لكثيرة الحدود هو 5، لأنه معامل الحد الرئيسي.

في هذه الحالة، كثير الحدود لديه متغير واحد، وبالتالي لديه نوع واحد فقط من الدرجة. لكن يجب أن تعلم أنه عندما تكون كثيرة الحدود متعددة المتغيرات، عليك أن تفرق بين الدرجة المطلقة والدرجة النسبية للمتغير. يمكنك معرفة مما يتكون كل منهما في الرابط الذي تركته لك أعلاه ⬆⬆ ( درجة كثيرة الحدود لمتغيرين ).

أمثلة على أجزاء من كثير الحدود

للانتهاء من فهم معنى أجزاء كثيرة الحدود والوظيفة التي تؤديها، سنرى بعض الأمثلة لتحديد أجزاء أي نوع من كثيرات الحدود:

مثال 1

حدِّد أجزاء كثيرة الحدود التربيعية (الدرجة الثانية) التالية:

$4x^2 - 8x+1$

الحدود: 4x ² ، -8x، 1
المعاملات: 4، -8، 1
2nd سنوات
المتغير: س
المصطلح الرئيسي: ^4×2
ولاية مستقلة: 1
معامل التوجيه: 4

من ناحية أخرى، تجدر الإشارة إلى أن كثير الحدود في هذا المثال يسمى ثلاثي الحدود . يمكنك أن ترى ما هو هذا النوع من كثيرات الحدود في أمثلة ثلاثيات الحدود . بالإضافة إلى ذلك، قد تكون مهتمًا أيضًا بنوع آخر من كثيرات الحدود يسمى ذو الحدين (يسهل إجراء بعض العمليات عليه)، ويمكنك رؤية ما يميزه في الأمثلة ذات الحدين .

مثال 2

أوجد أجزاء كثيرة الحدود التالية:

$y^3 +9y^2-5y+3$

الحدود: ص ³ ، 9 ص ² ، -5 ص، 3
المعاملات: 1، 9، -5، 3
3 سنوات
المتغيرات: و
المصطلح الرئيسي: و ³
ولاية مستقلة: 3
معامل التوجيه: 1

كما ترون في هذا المثال، عندما لا تحتوي وحدة الحد على رقم أمامها، فهذا يعني أن معاملها هو الوحدة. لذا فإن المعامل الرئيسي لكثيرة الحدود هذا يساوي 1.

حل تمارين أجزاء كثيرة الحدود

لمساعدتك على تذكر أسماء جميع أجزاء كثيرة الحدود، قمنا بإعداد العديد من التمارين التي تم حلها لك. يمكنكم أن تسألونا جميع أسئلتكم عنهم في التعليقات. ⬇⬇

التمرين 1

أوجد جميع أجزاء كثيرة الحدود التالية:

$2x^4+6x^2+x$

انظر الحل

لا تحتوي كثيرة الحدود في هذا التمرين على حد مستقل لأن جميع الحدود تتكون من متغير (أو حرف) واحد على الأقل.

الشروط: ^2×4 ، ^6×2 ، س

المعاملات: 2، 6، 1

مستوى 4

المتغير: س

المصطلح الرئيسي: ^2×4

مصطلح مستقل: لا

معامل التوجيه: 2

تمرين 2

أوجد جميع أجزاء كثيرة الحدود التالية:

$-7x^4y^2+3x^4-5y^2+xy-10$

انظر الحل

يتكون كثير الحدود في هذه المشكلة من متغيرين: x وy. حتى الآن:

الحدود: -7x ⁴ y ² , 3x ⁴ , -5y ² , xy, -10

المعاملات: -7، 3، -5، 1، -10

السنة السادسة

المتغيرات: س، ص

المصطلح الرئيسي: ^-7×4 و ²

ولاية مستقلة: -10

معامل التوجيه: -7

كما ترون، لحل كثيرات الحدود مثل هذه تحتاج إلى معرفة كيفية حساب درجة كثيرة الحدود مع أكثر من متغير واحد. إذا كنت لا تزال غير متأكد من كيفية القيام بذلك، فإنني أوصي بمراجعة الرابط أعلاه في ما هي أجزاء كثيرة الحدود؟ ( درجة كثير الحدود لمتغيرين ). ⬆⬆ ستجد الشرح خطوة بخطوة بالإضافة إلى عدة أمثلة.

على الرغم من أنه مفهوم مختلف جذريًا، إذا وصلت إلى هذا الحد، فمن المؤكد أنك ستكون مهتمًا أيضًا بمعرفة ما هو التعبير متعدد الحدود للرقم. هذا شيء لا يعرفه الكثير من الناس ولكنه في الواقع مفيد جدًا.