ما هي طريقة غربال إراتوستينس؟

طريقة إراتوستينس الغربلة هي خوارزمية رياضية تستخدم للعثور على جميع الأعداد الأولية الأصغر من رقم معين. تم تطوير هذا النظام من قبل عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس منذ أكثر من 2000 عام.

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 وله قسمان فقط: 1 ونفسه. على سبيل المثال، الرقم 2 أولي، لأنه يقبل القسمة على 1 و 2 فقط. ومن ناحية أخرى، الرقم 4 ليس أوليًا، لأنه يقبل القسمة على 1 و 2 و 4.

بشكل عام، تعتبر طريقة إراتوستينس المنخل طريقة فعالة للعثور على جميع الأعداد الأولية الأصغر من رقم معين. للقيام بذلك، يتم استخدام قائمة الأرقام ويتم شطب جميع مضاعفات الأعداد الأولية الموجودة. في نهاية العملية، الأعداد التي لم يتم شطبها هي الأعداد الأولية.

كيف يعمل غربال إراتوستينس؟

يعد منخل إراتوستينس مفهومًا قويًا يمكن استخدامه للعثور على العديد من الأعداد الأولية بسرعة وسهولة نسبيًا. إنه يعمل على مبدأ بسيط: أي مضاعف لعدد أولي لا يمكن أن يكون عددًا أوليًا. على سبيل المثال، بما أن 3 عدد أولي، فإن 6، 9، 12، 15 وجميع مضاعفات العدد 3 الأخرى لا يمكن أن تكون أعدادًا أولية.

عند محاولة تحديد الأعداد الأولية بين عددين صحيحين معينين أو البحث عن أعداد أولية جديدة، قد يتم تحديث جميع مضاعفات الأعداد الأولية قبل بدء البحث.

يعمل منخل إراتوستينس كمرشح، حيث يزيل مضاعفات جميع الأعداد الأولية السابقة من قائمة الأرقام حتى لا تضيع الوقت في اختبارها.

لفهم هذه الطريقة بشكل أفضل، من الضروري استخدام مثال عملي. دعونا نرى أدناه كيفية العثور على جميع الأعداد الأولية أقل من 20 على النحو التالي:

1. اكتب قائمة بالأرقام من 2 إلى 20: 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، 19، 20.
2. حذف جميع مضاعفات العدد 2: 2، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19.
3. حذف جميع مضاعفات العدد 3: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.
4. تجاهل جميع مضاعفات العدد 5: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.
5. شطب جميع مضاعفات العدد 7: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.

الأعداد غير المتقاطعة هي أعداد أولية: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.

أمثلة عملية لإيجاد الأعداد الأولية باستخدام منخل إراتوستينس

بالمقارنة مع الطرق الأخرى للعثور على الأعداد الأولية، فإن منخل إراتوستينس سريع وسهل الاستخدام . وخاصة عندما لا تتوفر أجهزة الكمبيوتر. لا توجد حاجة إلى عوامل القسمة أو الضرب أو البحث لهذه العملية.

في كلتا الحالتين، يقوم المنخل بسرعة بإزالة الأعداد التي ليست أولية بالتأكيد. يعتمد مفهوم هذه الطريقة على حقيقة أن كل رقم يمكن تقسيمه إلى عوامل . ويمكن بعد ذلك تقسيم هذه العوامل، إذا لزم الأمر، حتى تبقى العوامل الأولية فقط.

وهذا ما يسمى التحليل الأولي لعدد. تشير مثل هذه العملية إلى أن جميع الأعداد غير الأولية لها مجموعة فريدة من العوامل الأولية.

بمعنى آخر، أي عدد غير أولي له عدد أولي كعامل له. بمجرد تحديد العدد الأولي، يمكن تلقائيًا اعتبار جميع مضاعفاته غير أولية . غربال إراتوستينس هو وسيلة للقضاء عليها. على سبيل المثال، يمكننا أن ننظر إلى الأعداد الأولية بين 1 و 30:

أول شيء عليك أن تفهمه هو أن الأعداد الأولية هي تلك التي يتم قسمتها على الرقم 1 وعلى نفسها. ولما كان هذا واضحا، فلنأخذ مثال غربال إراتوستينس:

1. ارسم جدولاً بالأرقام من 1 إلى 30.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	عشرة
أحد عشر	12	13	14	خمسة عشر
16	17	18	19	عشرين
واحد وعشرين	22	23	24	25
26	27	28	29	30

• ثم حدد الرقم 2 كرقم أولي وقم بإزالة جميع مضاعفات الرقم 2 من القائمة.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	عشرة
أحد عشر	12	13	14	خمسة عشر
16	17	18	19	عشرين
واحد وعشرين	22	23	24	25
26	27	28	29	30

• بعد ذلك، اعتبر الرقم التالي غير المحدد، وهو 3، بمثابة رقم أولي وقم بشطب جميع مضاعفاته من القائمة.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	عشرة
أحد عشر	12	13	14	خمسة عشر
16	17	18	19	عشرين
واحد وعشرين	22	23	24	25
26	27	28	29	30

• ثم قم بإزالة جميع مضاعفات الرقم 5 من القائمة دون وضع علامة على 5. في هذه الحالة يكون الأمر بسيطًا، كل ما عليك فعله هو إزالة الأرقام التي تنتهي بـ 5 و0.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	عشرة
أحد عشر	12	13	14	خمسة عشر
16	17	18	19	عشرين
واحد وعشرين	22	23	24	25
26	27	28	29	30

• أخيرًا، الخطوة التالية هي العثور على مضاعفات الرقم 7 التي تم حذفها سابقًا عن طريق شطب مضاعفات الرقمين 2 و3 (14 و21).

بعد هذه العملية، لدينا أن الأعداد الأولية بين 2 و 30 هي: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 .

ما هي تطبيقات غربال إراتوستينس في الحياة اليومية؟

على الرغم من أنه قد يبدو أن هذه الخوارزمية ليس لديها العديد من التطبيقات العملية في الحياة اليومية، إلا أنها في الواقع لديها العديد من التطبيقات المهمة.

أحد التطبيقات الأكثر شيوعًا لغربال إراتوستينس هو التشفير . تلعب الأعداد الأولية دورًا أساسيًا في أمان العديد من أنظمة التشفير. لذلك، يعد غربال إراتوستينس أداة مفيدة للعثور على الأعداد الأولية وتوليدها.

تطبيق آخر ذو صلة بمنخل إراتوستينس هو تحليل الأرقام إلى عوامل. إذا كنت تريد إيجاد عوامل عدد كبير ، يمكنك استخدام منخل إراتوستينس لتحديد الأعداد الأولية التي تقسم هذا العدد. يمكن أن يكون هذا مفيدًا في حل المشكلات الرياضية أو تحليل بنية الرقم.

بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام غربال إراتوستينس في خوارزميات التحسين وفي دراسة مجموعات البيانات. على سبيل المثال، يمكن استخدامه للعثور على الأنماط أو الاتجاهات في مجموعات البيانات الرقمية الكبيرة.

بشكل عام، على الرغم من أن غربال إراتوستينس عبارة عن خوارزمية رياضية بسيطة جدًا ، إلا أن له العديد من التطبيقات العملية في الحياة اليومية.

كيف نفسر غربال إراتوستينس لطفل؟

على الرغم من أن هذا قد يبدو موضوعًا معقدًا، إلا أنه يمكن شرحه بسهولة للأطفال باستخدام الأمثلة والألعاب. فيما يلي بعض الأفكار لشرح منخل إراتوستينس للأطفال:

1. ابدأ بشرح ما هي الأعداد الأولية
2. ساعد الأطفال على فهم كيفية استخدام غربال إراتوستينس للعثور على الأعداد الأولية. إحدى الطرق للقيام بذلك هي استخدام لعبة الإقصاء. على سبيل المثال، اطلب من الأطفال إزالة جميع مضاعفات الرقم 2 من قائمة الأرقام من 2 إلى 30. وبعد ذلك يمكنهم إزالة جميع مضاعفات الرقم 3، وهكذا. الأعداد التي لم يتم حذفها هي الأعداد الأولية.
3. ولجعل المفهوم أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة للأطفال، يمكنهم لعب لعبة العثور على الأعداد الأولية في سياقات مختلفة. على سبيل المثال، يمكنهم البحث عن الأعداد الأولية في تواريخ ميلاد أصدقائهم أو رقم المنزل الذي يعيشون فيه.

لتعزيز هذا المفهوم، من المفيد للأطفال أن يتدربوا على إيجاد الأعداد الأولية باستخدام منخل إراتوستينس في نطاقات أرقام مختلفة. من خلال هذه الأنشطة، يمكن للأطفال اكتشاف منخل إراتوستينس بطريقة ممتعة وفهم أهميته في الرياضيات وفي الحياة اليومية.

تاريخ طريقة الغربال عند إراتوستينس

كان إراتوستينس عالم رياضيات وفلكي يوناني عاش في القرن الثالث قبل الميلاد. في الواقع، فهو معروف بمساهماته الهامة في الرياضيات والعلوم، بما في ذلك طريقة إراتوستينس الغربال.

عاش هذا الشخص العظيم في زمن التجارب الغنية والفضول الفكري. شهد هذا العصر الهلنستي انتشار العلوم والفلسفة اليونانية في جميع أنحاء العالم الغربي.

اجتمع العلماء والعلماء من جميع أنحاء العالم في مكتبات ومدارس جديدة للمناقشة والتعلم من بعضهم البعض. استخدم إراتوستينس العديد من هذه الأفكار كأساس لعدد كبير من الاكتشافات الرياضية . أحد هذه الاكتشافات كان غربال إراتوستينس.

كان إراتوستينس أمين مكتبة الإسكندرية ، إحدى أهم المؤسسات البحثية والتعليمية في ذلك الوقت. خلال فترة عمله كأمين مكتبة، طور إراتوستينس طريقة إراتوستينس للغربال. تعد هذه الطريقة واحدة من أفضل الطرق عندما تحتاج إلى تحديد أرقام أولية أقل من رقم معين.

تم استخدام إجراء غربال إراتوستينس كأداة أساسية في الرياضيات منذ ذلك الحين. وبفضل هذا، فإنه قابل للتطبيق في مجالات تتراوح من التشفير إلى البحث الرياضي. على الرغم من وجود طرق أسرع للعثور على الأعداد الأولية، إلا أن طريقة إراتوستينس الغربلة تظل وسيلة فعالة ومستخدمة على نطاق واسع .