هل سبق لك أن تساءلت عن مدى احتمالية حدوث شيء ما؟ حساب الاحتمال هو أداة تساعدنا على فهم وقياس احتمالية وقوع حدث ما .
إنها طريقة للتعبير عن احتمالات حدوث شيء ما أو عدم حدوثه، وتستخدم في العديد من جوانب الحياة اليومية، بدءًا من التنبؤ بالطقس وحتى اتخاذ القرارات في ألعاب الحظ. في هذا النص، سوف نستكشف الاحتمالية أكثر من ذلك بكثير وكيف يمكن حسابها للحصول على فكرة أوضح عن الأحداث المحتملة.
ماهي الفرص؟
الاحتمالات هي وسيلة لقياس احتمالية حدوث شيء ما . وبعبارة أخرى، فهي وسيلة لتقدير فرص حدوث شيء ما أو عدم حدوثه.
وعادةً ما يتم استخدامها للتنبؤ بما قد يحدث في المستقبل أو لوضع افتراضات بناءً على المعلومات المتاحة حاليًا. الاحتمال مفيد في العديد من المواقف اليومية، مثل المقامرة، والتنبؤ بالطقس، وقرارات العمل، والرياضة وغيرها الكثير.
في الأساس، تعتبر أداة مثيرة تساعدنا على فهم العالم من حولنا واتخاذ قرارات مستنيرة على أساس يومي.
ما هي أنواع الاحتمالات الموجودة؟
أولًا، عليك أن تضع في اعتبارك أن هناك أنواعًا مختلفة من الاحتمالات ولكل منها غرض مختلف. دعونا بعد ذلك نرى أنواع الاحتمالية الموجودة.
- الرياضيات : تعتمد على مبادئ منطقية وغير تجريبية، وتحسب عددياً الأحداث العشوائية في مجال معين.
- التكرار : يتم الحصول عليه عن طريق التجربة، وذلك من خلال حساب عدد مرات حدوث الحدث في عدد محدد من الفرص.
- الهدف : الأخذ بعين الاعتبار تكرار حدث ما مسبقًا، والكشف فقط عن الحالات المحتملة التي قد يحدث فيها هذا الحدث.
- ذو الحدين : يحدد نجاح أو فشل حدث ما من خلال نتيجتين محتملتين فقط.
- المنطق : يثير احتمال وقوع حدث بناءً على القوانين الاستقرائية.
- الشرطي : يشرح احتمال وقوع حدث بناءً على وقوع حدث آخر سابقًا، حيث يعتمد أحدهما على الآخر.
- الهندسة الفائقة : يتم الحصول عليها عن طريق تقنيات أخذ العينات، وتصنيف الأحداث حسب تكرار ظهورها في مجموعات محددة.
كيف يتم حساب الاحتمالات؟
لحساب الاحتمالية، يجب أن نضع في اعتبارنا دائمًا أن هذا المفهوم ليس أكثر من عملية حسابية رياضية تقدر احتمالات وقوع حدث ما أو عدم حدوثه عندما يتعلق الأمر بالصدفة . على سبيل المثال، إذا قمت بتدوير عجلة الأرقام، فما هو الرقم الذي ستستقر عليه؟
لنفترض أن العجلة تحتوي على إجمالي خمسة أرقام، بحيث يمكنها التوقف عند رقم من واحد إلى خمسة. في هذه المرحلة، دون معرفة ذلك، يتم إنشاء ما يسمى بالتجربة (عملية تدوير عجلة الروليت)، بالإضافة إلى مساحة عينة مكونة من الأرقام المعنية.
فهم مساحة العينة كمجموعة تجمع الأحداث التي يمكن أن تحدث. في هذا المثال، من الممكن أن نتصور أن العجلة ستتوقف عند أحد الأرقام الخمسة التي تتكون منها، بدلا من ذلك من المستحيل أن تتوقف عند الرقم 8 مثلا.
بعد تحليل هذا المثال الصغير، دعنا ننتقل إلى تحليل حساب الاحتمالات. للقيام بذلك، ما عليك سوى استخدام الخطوات التالية:
- بالنسبة للأحداث المتساوية في الاحتمال : قسمة عدد النتائج الملائمة لهذا الحدث على إجمالي عدد النتائج المحتملة.
- بالنسبة للأحداث ذات التكرارات : قم بقسمة عدد مرات حدوث الحدث على إجمالي عدد الفرص.
- بالنسبة للأحداث المشروطة : اضرب احتمالية الحدث السابق في احتمالية الحدث المشروط.
- بالنسبة للأحداث ذات الحدين : استخدم الصيغة ذات الحدين التي تتضمن احتمال النجاح واحتمال الفشل وعدد المحاولات.
- بالنسبة للأحداث ذات القياس الهندسي الزائد : استخدم الصيغة الهندسية الفائقة التي تأخذ في الاعتبار حجم العينة الإحصائية وعدد الأحداث المفضلة.
دعونا نرى هذا المثال:
تخيل أن لديك حقيبة بها 10 حلوى ملونة: 4 حلوى حمراء، 3 حلوى خضراء و3 حلوى زرقاء. تريد معرفة احتمال سحب حلوى حمراء بشكل عشوائي.
الخطوة الأولى : تحديد الحدث والنتائج المحتملة. يتضمن الحدث رسم حلوى حمراء والنتائج المحتملة هي إجمالي 10 قطع حلوى.
الخطوة 2 : عد النتائج الإيجابية. في هذه الحالة، هناك 4 قطع حلوى حمراء، وبالتالي فإن عدد النتائج الإيجابية هو 4.
الخطوة 3 : حساب الاحتمال. اقسم عدد النتائج الإيجابية (4) على إجمالي عدد النتائج المحتملة (10).
احتمال سحب حلوى حمراء = 4 ÷ 10 = 0.4 أو 40%
في غاية البساطة! احتمال سحب حلوى حمراء بشكل عشوائي هو 40%. يمكنك تطبيق هذه الخطوات لحساب الاحتمالات في مواقف وأحداث مختلفة.
ما هي الاستخدامات الرئيسية للاحتمال؟
للاحتمال مجموعة واسعة من التطبيقات في مختلف مجالات الحياة اليومية وفي مجالات المعرفة المختلفة. فيما يلي بعض الاستخدامات الرئيسية للاحتمال:
- الإحصائيات : تحليل البيانات وتمثيلها وحساب المتوسطات والانحرافات المعيارية وإجراء استنتاجات حول السكان من العينات.
- المقامرة – في ألعاب الحظ مثل اليانصيب والكازينوهات والمراهنات الرياضية لحساب فرص الفوز أو الخسارة في مواقف مختلفة واتخاذ قرارات مستنيرة.
- إدارة المخاطر – تقييم احتمالية وقوع أحداث سلبية، مثل الحوادث أو الكوارث الطبيعية أو الأمراض، والتخطيط لاستراتيجيات التخفيف والوقاية.
- المالية – لنمذجة وتقييم مخاطر الاستثمار، وحساب أقساط التأمين، وتقييم الأصول المالية وتخطيط استراتيجيات إدارة المحافظ.
- العلوم الطبيعية – في العلوم الطبيعية، مثل الفيزياء وعلم الأحياء، لنمذجة الأحداث العشوائية والتنبؤ بها، مثل اضمحلال الجسيمات المشعة أو احتمال حدوث طفرات جينية.
- العلوم الاجتماعية – لدراسة السلوك البشري واتخاذ القرار واحتمال وقوع الأحداث الاجتماعية، مثل الانتخابات أو استطلاعات الرأي.
- التكنولوجيا – لنمذجة الأحداث والتنبؤ بها، مثل التعرف على الأنماط في الصور أو التنبؤ بسلوك المستخدم على النظام الأساسي.
هذه مجرد أمثلة قليلة على الاستخدامات الرئيسية للاحتمال في مجالات مختلفة من الحياة اليومية وفي مختلف مجالات المعرفة.
الاحتمالية هي أداة قوية لفهم وتحليل المواقف غير المؤكدة واتخاذ قرارات مستنيرة بناءً على احتمالية وقوع أحداث معينة.
ما هي النظريات التي تفسر الاحتمالية؟
بالإضافة إلى ما سبق، من المهم ملاحظة أن هناك العديد من النظريات التي يمكنها تفسير الاحتمالات بشكل أفضل قليلاً. دعونا نرى الأكثر صلة أدناه.
- كلاسيكي : يشير إلى أنه يتم حساب احتمالية حدث ما عن طريق قسمة عدد النتائج المفضلة على إجمالي عدد النتائج المحتملة. يتم تطبيقه عندما تكون جميع النتائج محتملة على قدم المساواة وتستند إلى فكرة الاحتمالية المتساوية.
- التردد : يعتمد على فكرة أنه يمكن تقدير احتمالية حدث ما من خلال النظر إلى تكرار حدوثه في سلسلة من التجارب أو التجارب المتكررة. كلما زاد عدد التجارب، كلما كانت تقديرات الاحتمالات أكثر دقة.
- ذاتي – يركز على فكرة أن الاحتمال هو مقياس شخصي يعتمد على اعتقاد الشخص أو درجة ثقته بحدوث حدث ما. يعتمد على فكرة أن الاحتمالية يمكن أن تختلف من شخص لآخر بناءً على معرفته وخبرته ومعتقداته.
- بديهي : يعتمد على سلسلة من البديهيات أو المبادئ الرياضية التي تضع قواعد رسمية لحساب الاحتمالات. بعض الأمثلة على البديهيات هي بديهية الوحدة، التي تنص على أن احتمال وقوع حدث معين يساوي 1، وبديهية الجمع، التي تنص على قواعد حساب احتمالية الأحداث مجتمعة.
أمثلة رسومية للاحتمال
وأخيرا، لفهم ما هي الاحتمالات بشكل أفضل، دعونا نراجع بعض الأمثلة البسيطة.
مثال 1 : رمي حجر النرد.
لنفترض أن لديك حجر نرد ذي ستة جوانب مرقمة من 1 إلى 6. ما احتمال الحصول على رقم زوجي عند رمي حجر النرد؟
حل:
النتائج المفضلة: الأعداد الزوجية الموجودة على حجر النرد هي 2 و4 و6، مما يجعل إجمالي 3 نتائج إيجابية.
النتائج المحتملة: يحتوي النرد على 6 جوانب إجمالاً، مما يجعل إجمالي 6 نتائج محتملة.
لذا فإن احتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي النرد هو:
3 نتائج إيجابية ÷ 6 نتائج محتملة = 0.5 أو 50%
مثال 2 : قم بإزالة بطاقة من العبوة.
لنفترض أن لديك مجموعة مكونة من 52 بطاقة وتريد معرفة احتمالية سحب بطاقة حمراء بشكل عشوائي.
حل:
النتائج المفضلة: في المجموعة القياسية المكونة من 52 بطاقة، هناك 26 بطاقة حمراء (13 قلبًا و13 ماسة)، مما يجعل إجمالي 26 نتيجة إيجابية.
النتائج المحتملة: تحتوي المجموعة على إجمالي 52 بطاقة.
لذا فإن احتمال سحب البطاقة الحمراء بشكل عشوائي من المجموعة هو:
26 نتيجة إيجابية ÷ 52 نتيجة محتملة = 0.5 أو 50%
مثال 3 : احتمال تصحيح سؤال الاختيار من متعدد
لنفترض أن لديك اختبارًا يتكون من 5 أسئلة اختيار من متعدد، ولكل منها 4 خيارات للإجابة (أ، ب، ج، د)، وهناك خيار واحد فقط صحيح لكل سؤال. إذا أجبت على كل سؤال بشكل عشوائي، ما احتمال أن تجيب على سؤال واحد على الأقل بشكل صحيح؟
حل:
لحساب احتمال وجود سؤال جيد واحد على الأقل، نحتاج إلى حساب احتمال عدم وجود أي أسئلة جيدة، ثم طرحه من 1 (نظرًا لأن احتمال وجود سؤال جيد واحد على الأقل مكمل لاحتمال عدم وجود سؤال جيد) أسئلة جيدة).
احتمال عدم الإجابة على السؤال بشكل صحيح:
احتمال عدم تصحيح السؤال هو 3 إجابات غير صحيحة من أصل 4 محتملة (نظرًا لأن خيارًا واحدًا فقط هو الصحيح)، مما يجعل إجمالي (3 ÷ 4) احتمال عدم تصحيح كل سؤال.
إذن، فإن احتمال عدم الإجابة بشكل صحيح على سؤال من بين الأسئلة الخمسة هو: (3 ÷ 4) 5 = 0.2373
احتمال تصحيح سؤال واحد على الأقل:
نطرح احتمال عدم الإجابة على السؤال بشكل صحيح من 1:
1 – 0.2373 = 0.7627 أو 76.27%