دورية الوظيفة (الفترة)

في هذه المقالة نوضح ما هي دورية الوظيفة. بالإضافة إلى ذلك، سترى عدة أمثلة للوظائف الدورية. وأخيرا، سوف نقوم بتحليل الدورة للدوال المثلثية، لأنها من أهم خصائصها.

ما هي دورية وظيفة؟

دورية الدالة هي خاصية للدوال التي تكرر قيمها بشكل دوري، أي أن الدالة تكون دورية إذا تكرر الرسم البياني الخاص بها عند كل فاصل زمني معين. هذه الفترة تسمى فترة.

رياضيا، يتم تعريف الوظيفة على أنها دورية إذا تم الوفاء بها فقط

$f(x)=f(x+T)$

لأي قيمة للمتغير المستقل x .

$f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)=\ldots=f(x+kT)$

حيث T هي فترة الدالة الدورية i k عدد صحيح.

أمثلة على الدوريات الوظيفية

بمجرد أن رأينا مفهوم دورية الوظيفة، سنرى عدة أمثلة لكيفية حساب دورية الوظيفة.

مثال 1

تحديد ما إذا كانت الوظيفة التالية دورية:

هذه الدالة المحددة جزئيًا هي دالة دورية، حيث أن قيم الرسم البياني الخاص بها تتكرر بشكل دوري. بتعبير أدق، تأخذ الدالة نفس القيمة كل ستة x، وبالتالي فإن دورة الدالة تساوي 6.

$T=6$

مثال 2

أوجد دورية الوظيفة التالية:

تتوافق هذه الوظيفة مع التمثيل الرسومي للدالة المثلثية، وبشكل أكثر دقة، دالة جيب التمام.

كما نرى من الرسم البياني، فإن الدالة تكرر قيمها بشكل دوري، لذلك فهي دالة دورية. بالإضافة إلى ذلك، بين ذروة الموجة وذروتها هناك مسافة 2π (أو 360 درجة)، لذلك هذه هي فترة الدالة.

$T=2\pi$

دورية الدوال المثلثية

ترتبط الدورية والدوال المثلثية ارتباطًا وثيقًا، في الواقع، إحدى الخصائص الرئيسية لهذا النوع من الوظائف هي أن معظم الدوال المثلثية دورية.

بعد ذلك، سوف ندرس دورية الدوال المثلثية الرئيسية الثلاثة: الجيب وجيب التمام والظل.

فترة وظيفة جيبية

التعبير عن وظيفة الجيب هو كما يلي:

$\displaystyle f(x)= A\text{sen}(wx)$

في هذه الحالة، ليس من الضروري رسم بياني للدالة للعثور على دورتها، ولكن يمكن حسابها ببساطة عن طريق تطبيق الصيغة التالية:

$\displaystyle T=\cfrac{2\pi}{w}$

بالإضافة إلى ذلك، فإن دالة الجيب لها خصوصية تتمثل في أننا إذا قمنا بتغيير دورتها، فإننا نغير أيضًا شكل الرسم البياني الخاص بها. يمكنك معرفة مدى تأثير قيمة الفترة على تمثيلها الرسومي في الرابط التالي:

➤ انظر:الرسم البياني لدالة الجيب

فترة وظيفة جيب التمام

التعبير الجبري لوظيفة جيب التمام هو كما يلي:

$\displaystyle f(x)= A\text{cos}(wx)$

كما هو الحال مع جيب التمام، يمكن العثور على فترة دالة جيب التمام مباشرة باستخدام الصيغة التالية:

$\displaystyle T=\cfrac{2\pi}{w}$

تحدد قيمة فترة جيب التمام الرسم البياني لها بالكامل، انقر على الرابط التالي واكتشف السبب:

➤ انظر:الرسم البياني لوظيفة جيب التمام

فترة وظيفة الظل

يتم وصف وظيفة الظل رياضيا:

$\displaystyle f(x)= \text{tg}(wx)$

يتم حساب فترة دالة الظل بنفس الصيغة مثل صيغة الجيب وجيب التمام:

$\displaystyle T=\cfrac{2\pi}{w}$

ومع ذلك، فإن الرسم البياني لدالة الظل يختلف عن الجيب وجيب التمام لأنه يحتوي أيضًا على خطوط مقاربة تتكرر بشكل دوري. يمكنك رؤية هذه الميزة وغيرها من ميزات هذه الدالة المثلثية على الرابط التالي:

➤ انظر: الرسم البياني لدالة الظل

ما هي دورية وظيفة؟

أمثلة على الدوريات الوظيفية

مثال 1

مثال 2

دورية الدوال المثلثية

فترة وظيفة جيبية

فترة وظيفة جيب التمام

فترة وظيفة الظل

اترك تعليقاً إلغاء الرد