يمكن أن يكون تعلم الجبر أمرًا صعبًا للغاية، حيث يتكون هذا التخصص من أكثر فروع الرياضيات تعقيدًا. ولكن، إذا قرأت هذه المقالة بأكملها، ستعرف ما يجب عليك فعله وكيفية القيام به لدراسة الجبر على النحو الأمثل. بالإضافة إلى ذلك، سنعرض لك أفضل الدورات التدريبية لفهم الجبر.
ما هو الجبر؟
الجبر هو فرع من فروع الرياضيات، يركز على دراسة الكميات من خلال الحروف أو المتغيرات. ومن خلال العمليات الجبرية يمكننا إيجاد القيم العددية لهذه المتغيرات، والتي تسمى عادة بالمجهولات. يصبح مستوى تعقيد هذا التخصص الرياضي مرتفعا للغاية، على الرغم من أنه في الواقع يتم حل الحسابات الجبرية باستخدام العمليات الحسابية الأساسية.
هناك شيء رائع للغاية وهو أصل كلمة الجبر، لأن هذه الكلمة تعني “أن يكون معادلاً” في اللاتينية. في الواقع، في هذا التخصص نستخدم المعادلات مع العمليات الحسابية لاكتشاف القيم العددية لبعض المجهولات. ومن هذا التعريف الثاني للجبر يمكن أن نستنتج بعض أمثلة الجبر في الحياة اليومية، مثل:
تخيل أنك وفرت 120 يورو وتعلم أن الحد الأدنى لمصاريفك اليومية هو 30 يورو لتتمكن من دفع ثمن الطعام. من هذه البيانات يمكننا إنشاء تعبير جبري لحساب الوقت (بالأيام) الذي سيسمح لنا فيه هذا المبلغ الأولي (120 يورو) بدفع ثمن الطعام. الصيغة المعنية هي كما يلي: €120 / €30 = x من الأيام ، وبالتالي x = 4 أيام. هذه حالة أساسية للغاية توضح كيف يمكن أن يكون الجبر مفيدًا في الحياة اليومية، ولكن هناك العديد من الحالات الأخرى المشابهة له.
مواضيع الجبر
كما قلنا سابقًا، يعد الجبر مجالًا معقدًا للغاية، ولهذا السبب، لفهمه، يجب تقسيمه إلى مجالات دراسية أصغر. فيما يلي قائمة بالأجزاء المختلفة للجبر:
- مقدمة إلى الحساب الجبري: قبل تعلم كيفية حل أي عملية حسابية، من الضروري إتقان ترتيب العمليات ، حيث يتعين عليك معرفة القواعد قبل بدء اللعب، أليس كذلك؟
- الجبر الأساسي: الخطوة الثانية هي تعلم كيفية قراءة التعبيرات الجبرية، ولهذا ستحتاج إلى فهم مفهوم المتغيرات. وبمجرد أن تفهم كيفية عمل المتغيرات، ستحتاج إلى تعلم مفهوم كثيرة الحدود .
- المعادلات الجبرية: ستحتاج لاحقًا إلى تعلم القوانين المختلفة التي تسمح لك بالتعامل مع المعادلات، وهي التساوي بين تعبيرين جبريين. للدخول إلى عالم المعادلات من المهم معرفة كيفية حل المعادلات التربيعية والمعادلات التربيعية وأنظمة المعادلات .
- التحليل الجبري: بعد ذلك، ستحتاج إلى تعلم كيفية تحليل التعبيرات الجبرية ، وهو نفس طريقة تبسيط التعبيرات. لتعزيز هذا المستوى، ننصحك بالتعرف على المنتجات البارزة .
- العمل على الجبر التحليلي: يمكنك بعد ذلك التدرب على هذا التخصص الذي يسير جنبًا إلى جنب مع الهندسة التحليلية لأنه يتعلق بجبر أنظمة الإحداثيات.
- تعلم الجبر البوليني: أخيرًا، إذا كنت ترغب في التخصص في علوم الكمبيوتر أو الهندسة، فسيكون من المفيد جدًا أن تعرف المزيد عن الجبر البوليني، الذي يعتمد على النظام الثنائي (الأصفار والآحاد).
هذه هي مستويات الجبر المختلفة، مرتبة حسب تعقيدها وترتيب الدراسة الذي نعتقد أنه الأصح.
تعلم الجبر من الصفر وبسهولة
لتعلم الجبر خطوة بخطوة، من الضروري دراسة الموضوعات المختلفة التي تناولناها في القسم السابق، ومن الضروري أيضًا استخدام منهجية دراسة محددة. من المفترض أن يسمح لك ذلك بفهم المفاهيم بالترتيب الصحيح، من خلال الأمثلة النظرية والعملية. وبعد ذلك سنشرح كيفية تعلم اللغة الجبرية بشكل فعال:
تعلم القواعد الأساسية للجبر
قبل أن تبدأ في حل مسائل جبرية معقدة للغاية، من المهم أن تتعلم أساسيات الجبر ، والتي تشمل كل ما يتعلق بالعمليات الجبرية. النقطة الأولى والأكثر أهمية هي كيفية عمل العمليات الحسابية الأساسية وترتيب الحلول التي تتبعها. ومن خلال فهم ذلك، ستتمكن من حل العمليات الجبرية التي ستعرف كيفية إجرائها لاحقًا. من الواضح أنك في هذا المستوى ستتعلم أيضًا كيفية التعامل مع الإشارات (الإيجابية والسلبية).
تعلم كيفية حل المعادلات أو المساواة
بمجرد أن تعرف كيفية التعامل مع العمليات الحسابية الأساسية، سيكون الوقت قد حان للبدء في حل التعبيرات الجبرية. ومنها الحروف التي تؤدي وظيفة المتغيرات، وهي كما قلنا من قبل تعادل المجهول. الهدف من هذا النوع من الحسابات هو عزل وإيجاد القيمة العددية لهذه الحروف. ويتم ذلك باستخدام تبسيط التعبيرات واتباع قوانين الجبر.
البدء في فهم المسائل الجبرية
إن فهم المشكلات وملاحظة التعبيرات الجبرية هي الخطوة التالية، والتي يجب استخدامها في حالة مطالبتك بحل مشكلة أو عملية حسابية غير مكتوبة باللغة الرياضية. ولذلك فهي ترجمة نص مكتوب إلى تعبير رياضي ، مثل المعادلة. من المهم أن تفهم الكلمات الرئيسية في النص، لأنك ستتمكن من استنتاج التعبير المقابل منها.
مزيد من النصائح للبدء في تعلم الجبر
كما ترون، فإن المنهجية التي يجب اتباعها مشابهة تمامًا لتلك المستخدمة لتعلم الرياضيات بشكل عام. فهو يبدأ من الأسفل ويصل إلى الأعلى، ويتعامل في كل مرة مع أكثر المواضيع تعقيدًا في جدول الأعمال. لذلك، إذا كان هناك شيء نريد التأكيد عليه بشأن الإجراء، فهو: كن منتبهًا أثناء الشروحات النظرية، وتدرب على العديد من التمارين، وامتلك خطة دراسية واضحة وعزز المفاهيم التي تكلفها من خلال الدورات عبر الإنترنت.
التوصية الشخصية التي نقدمها هي قراءة كتاب جبر بالدور ، وهو كتاب تعليمي جيد جدًا لبدء تعلم الجبر. في الواقع، فهو يحظى بشعبية كبيرة لأنه يحتوي على شروحات سهلة الفهم لجميع المفاهيم الجبرية تقريبًا ويحتوي أيضًا على 5790 مسألة وتمرين.
دورات لتعلم الجبر عبر الإنترنت
تعتبر الدورات التدريبية عبر الإنترنت أداة رائعة للتعلم وترسيخ المفاهيم، خاصة في مجال الرياضيات. لهذا السبب، سنعرض لك أدناه أفضل دورات الجبر عبر الإنترنت الموجودة على الإنترنت (المدفوعة والمجانية). ولتسهيل القراءة، ستجد توصياتنا مقسمة إلى أربعة مستويات:
دورات لتعلم الجبر الابتدائية
يدرس الجبر الأولي نفس الشيء الذي يدرسه الحساب الأولي، ولكن مع العمليات الجبرية (التي تقبل المتغيرات). بمعنى آخر، يتناول هذا المستوى المعادلات الجبرية وجميع أساسيات الجبر، مثل الإشارات وخصائص العمليات وقوانين المساواة والمتباينة وغيرها. ستجد أدناه ثلاث دورات ستساعدك على تعلم الجبر الأساسي:
- دورة ” تعلم الجبر من الصفر ” (مجانية): تغطي هذه الدورة الجبر للمبتدئين، وتشرح جميع الأساسيات، وبمجرد الانتهاء منها، تسمح للطالب بالدخول إلى عالم الجبر الخطي.
- دورة ” الجبر الأساسي ” (مجانية): يتم تدريس هذا الخيار المجاني الآخر من قبل الجامعة الوطنية المستقلة في المكسيك ويتكون من 25 ساعة من الدورات سهلة الفهم للغاية، والتي ستساعدك في هذا الموضوع.
- الدرس ” تعلم الرياضيات من الصفر – أساسيات الجبر
» (94.99 يورو): أخيرًا، نوصي بهذه الدورة المدفوعة، وهي كاملة جدًا: فهي تتضمن 71 ساعة من الدورات و383 موردًا قابلاً للتنزيل.
دورة لتعلم الجبر الخطي
يتكون الجبر الخطي من جبر المصفوفات (حل المصفوفات)، والجبر المتجه (حساب التفاضل والتكامل المتجه)، وحل المعادلات وأنظمة المعادلات. في الأساس، فهو يذهب إلى ما هو أبعد قليلاً من الجبر الأولي، بالإضافة إلى أنه يمتزج قليلاً مع الهندسة، وخاصة فيما يتعلق بالمتجهات. تجدر الإشارة إلى أن هذه الفئة الفرعية عادة ما تكون مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بعلوم الكمبيوتر والهندسة، وبالتالي فهي عادةً ما تكون مدرجة في جدول أعمال كلية الجبر . ستجد أدناه أفضل أربع دورات في الجبر الخطي:
- دورة ” الجبر المتقدم، مع خوان كارلوس بونس ” (مجانية): هذه هي أفضل دورة جبر خطي مجانية موجودة، لأنها تتعمق في كل مفهوم من المفاهيم الموضحة.
- الدرس ” الجبر الخطي. المصفوفات ونظرية الفضاءات المتجهة
» (24.99 يورو): هذه التوصية الثانية تجعل بنية الجبر الخطي واضحة للغاية وتشرح بالتفصيل كل المفاهيم التي تتضمنها.
- دورة ” الجبر الخطي للهندسة الجامعية: المصفوفات والأنظمة والمحددات ” (29 يورو): إنها دورة كاملة للغاية، قادرة على شرح جميع أسس الجبر الخطي، ولكن بطريقة مختصرة للغاية.
- الدرس ” دورة كاملة في الجبر الخطي من الصفر إلى الخبير
» (94.99 يورو): هذه هي دورة الجبر الخطي الأكثر اكتمالا الموجودة على الإنترنت، مع هذا المورد سوف تتعلم كل مفهوم جبري بأقصى قدر من التفاصيل.
دورات لتعلم الجبر المجرد
عندما نصل إلى الجبر التجريدي ، والذي يسمى أيضًا الجبر الحديث أو الجبر الأعلى، نبدأ في التعامل مع الهياكل الجبرية: المجموعات، والحلقات، والحقول، والمساحات المتجهة، وما إلى ذلك. هذه هي العناصر التي لا يمكن تفسيرها عادة على أنها أرقام، ولهذا السبب يتم دراستها من الجبر. ثم يمكنك العثور على أفضل دورة جبر عليا على الإنترنت:
- الدرس ” الجبر الحديث والتجريدي لطلبة العلوم
» (19.99 يورو): شخصيًا، نعتقد أن هذه هي الدورة المفيدة والقيمة الوحيدة لتعلم الجبر العالي على الإنترنت بالكامل. نظرًا لأنه يقدم تفسيرات سهلة الفهم للغاية، بغض النظر عن مدى تعقيد الموضوع المعني.
دورة لتعلم الجبر البوليني
وأخيراً سنتحدث عن الجبر البوليني أو الجبر البوليني والذي يستخدم بشكل رئيسي في عالم الحوسبة. يعتمد هذا الفرع على النظام الثنائي (يقبل رقمين فقط: 1 و0، أي ما يعادل صحيح أو خطأ)، ويسمح بوصف العمليات المنطقية. يتكون هيكل النظام البولياني من سلسلة من مدخلات البيانات، وسلسلة من العوامل المنطقية، ومخرجات تعتمد على العناصر المذكورة سابقًا.
ومن هنا ينشأ الجبر الجماعي ، الذي يتعامل مع العمليات المنطقية المشابهة للعمليات الحسابية، ولكن مع 1 و0، من خلال عوامل منطقية. والأكثر شيوعًا هي الاتحاد والتقاطع والفرق والتكملة. كما أوضحنا سابقًا، فإن هذه العوامل تعادل العمليات التي تُرجع نتيجة معينة. ستجد أدناه أفضل دورات الجبر البوليني والجبر المحدد:
- الدرس ” الرياضيات 2.0 – حل تمارين المنطق الرياضي
» (19.99 يورو): ستتعلم في هذه الدورة كيفية حل جميع أنواع المشكلات وتمارين المنطق الرياضي، بالإضافة إلى كيفية إنشاء جداول الحقيقة.
- الدرس ” المنطق المقترح الأساسي
» (24.99 يورو): في هذا الاقتراح الثاني، يتم شرح جميع أسس المنطق الرياضي، حتى لو لم تركز هذه الدورة على العمليات المنطقية بقدر تركيز الدورة السابقة، ولكنها أكثر عمومية.
- الدرس ” الرياضيات المنفصلة من الصفر: المنطق ونظرية المجموعة
» (94.99 يورو): أخيرًا، نأتي إلى هذه الدورة التدريبية التقنية للغاية، والتي ستتعلم من خلالها جميع التقنيات والعروض التوضيحية والعلاقات التي أنشأها المنطق البولياني.
دروس الجبر الخاصة
هناك طريقة أخرى شائعة جدًا لتعزيز المفاهيم المستفادة في هذا التخصص وهي تعيين مدرس جبر خاص عبر الإنترنت. لأن درس الرياضيات الخاص يمكن أن يقدم لك العديد من المزايا، مثل: شرح ثان للنظرية، وتصحيحات فردية للتمارين، واقتراحات عمل مخصصة. إذا كنت ترغب في العثور على أفضل معلمي الجبر، نوصي بأن يعتمد بحثك على المعايير التالية:
- المعلمون المعتمدون: من المهم أن يكون المعلم حاصلاً على شهادة ذات صلة بمجال تدريس الرياضيات، وبهذه الطريقة ستعرف أنك تتعامل مع محترف.
- جداول قابلة للتخصيص: تعد القدرة على الحصول على دروس في أي وقت تريده أمرًا ضروريًا للغاية، لذلك لا يتعين عليك تغيير جداولك اعتمادًا على توفر المعلم. بهذه الطريقة سيكون لديك تجربة تعليمية أكثر فائدة.
- خطة دراسية جيدة التنظيم: إن وجود الأدوات التي تضمن جودة التعلم أمر مفيد للغاية. لأنه بخلاف ذلك، لن تكون النتائج مثالية للغاية وسيكون الوقت المستثمر في الدورات هباءً.
وبالنظر إلى هذه الصفات، يمكننا أن نوصي بأكاديميتين عبر الإنترنت، تقدمان دروسًا خاصة في الجبر وحساب التفاضل والتكامل. الأول هو GoStudent، وهو في رأينا النظام الأساسي الذي يقدم أفضل دورات الرياضيات عبر الإنترنت. وأيضًا، نعتقد أن Preply لديه مدرسين جيدين للجبر عبر الإنترنت.
تعلم الجبر مع التمارين
كما ناقشنا من قبل، لتعلم الجبر وأي شيء متعلق بالرياضيات، عليك القيام بالكثير من التمارين التدريبية . ولهذا السبب ننصحك بالقيام، بشكل أو بآخر، ببعض التمارين التي نقدمها أدناه:
