L’analyse de la variance (ANOVA) est une technique statistique utilisée pour comparer les moyennes de trois groupes ou plus . Il est utilisé pour déterminer s’il existe des différences significatives entre les groupes et lequel est différent.
Dans l’ANOVA, les variances entre les groupes sont comparées pour déterminer s’il existe des différences significatives dans les moyennes . Un test statistique appelé F est utilisé pour déterminer si les différences observées sont statistiquement significatives.
Cette formule est utilisée dans de nombreux domaines, tels que la recherche scientifique, la médecine, la psychologie, l’économie et l’industrie. En général, il est utilisé pour analyser les données de plusieurs groupes et tirer des conclusions sur les différences entre eux .
Par exemple, pour évaluer si un médicament contre le diabète est efficace, les scientifiques utilisent l’analyse de la variance pour étudier la relation entre le médicament et la présence de sucre dans le sang.
Dans ce cas, la population retenue pour l’échantillon correspond à un groupe de patients. Par la suite, l’échantillon est divisé en différents groupes et chaque groupe reçoit un médicament spécifique dans un laps de temps. À la fin de ce processus, la quantité de sucre dans le sang de chaque personne est mesurée.
Selon le résultat, la glycémie moyenne de chaque groupe est établie. À ce stade, l’ANOVA permet de comparer toutes les moyennes de groupe pour voir si elles sont similaires ou non .
Que signifie le terme ANOVA ?
Pour mieux comprendre l’analyse de la variance, il est important de parler un peu de sa terminologie. Voyons, ensuite, ce que cela représente.
- Variable dépendante : c’est l’élément mesuré et affecté par les variables indépendantes.
- Variable indépendante : peut être une ou plusieurs variables dépendantes. Comme la variable dépendante, cette dernière est également mesurée, mais elle n’est pas affectée, plutôt, comme nous l’avons mentionné précédemment, c’est qui affecte la variable dépendante.
- Une hypothèse nulle (HO): se produit dans les cas où il n’y a pas de distinction entre les moyens. Selon le résultat de l’analyse de variance, l’hypothèse est acceptée ou rejetée.
- Une hypothèse alternative (H1) : survient avant l’écart supposé entre les moyennes et les groupes.
- Facteurs et niveaux : Les variables indépendantes représentent les facteurs qui ont un impact sur la variable dépendante. Le niveau détermine les différentes valeurs de la variable indépendante utilisée dans une enquête.
- Modèle à facteur fixe – Certaines recherches utilisent un seul ensemble simple de niveaux pour les facteurs. Pour mieux comprendre, un test à facteur fixe analyse trois doses différentes d’un médicament et ne nécessite pas la participation de doses supplémentaires, par exemple.
- Modèle à facteurs aléatoires – Ce modèle génère une valeur aléatoire de niveau à partir de toutes les valeurs existantes dans la variable indépendante.
A quoi sert l’analyse de variance ?
Vous êtes-vous déjà demandé à quoi sert l’analyse de la variance ? En fait, c’est un outil fondamental pour les statistiques. Ensuite, nous expliquons son utilité de manière simple.
Imaginez que vous ayez plusieurs groupes et que vous souhaitiez savoir s’il existe des différences significatives entre eux. L’analyse de la variance vous permet de le faire. En termes simples, il s’agit de comparer plusieurs gâteaux pour savoir lequel est le plus savoureux .
L’analyse de la variance examine les différences entre les groupes et détermine si ces différences sont suffisamment importantes pour être considérées comme significatives ou sont simplement le résultat du hasard .
En d’autres termes, c’est comme peser les gâteaux pour voir lequel est le plus lourd. Si la différence est importante, vous pouvez affirmer avec confiance qu’il existe une différence significative entre les groupes. Si la différence est faible, il n’y a pas suffisamment de preuves pour conclure qu’il existe une réelle différence.
Que signifie le F dans le test ANOVA ?
Le “F” dans le test ANOVA représente la statistique F, qui est le résultat en calculant le rapport de la variabilité entre les groupes et la variabilité au sein des groupes .
Dans l’analyse de la variance (ANOVA), la statistique F est utilisée pour comparer les moyennes de trois groupes ou plus et déterminer s’il existe des différences significatives entre eux . Une valeur F élevée indique une plus grande variabilité inter-groupes par rapport à la variabilité intra-groupe, ce qui suggère qu’au moins deux des moyennes sont différentes et qu’il existe des différences significatives.
Comment se fait l’analyse de la variance ?
Pour effectuer l’analyse de variance, le processus consiste essentiellement en l’ analyse – comparaison des mesures – ANOVA du facteur . Voyons un peu plus le pas à pas pour mieux comprendre.
Etape 1 : Formuler les hypothèses
Établissez une hypothèse nulle (H0) selon laquelle il n’y a pas de différences significatives entre les moyennes des groupes et une hypothèse alternative (H1) qui suggère qu’au moins deux des moyennes sont différentes.
Étape 2 : Recueillir les données
Obtenez les données des différents groupes que vous souhaitez comparer. Assurez-vous d’avoir au moins trois groupes pour pouvoir appliquer l’analyse de la variance.
Etape 3 : Calculer les sommes des carrés
Calcule la somme des carrés inter-groupes (SSG), qui est la variabilité entre les moyennes de groupe, et la somme des carrés intra-groupe (SSD), qui est la variabilité des données au sein de chaque groupe.
Etape 4 : Calculer les degrés de liberté
Déterminez les degrés de liberté pour SSG et SSD. Les degrés de liberté sont utilisés pour déterminer les valeurs critiques dans les tables de distribution F.
Étape 5 : Calculer la statistique F
Appliquer la formule d’analyse de variance : F = SSG ÷ SSD. Divisez la somme des carrés entre les groupes par la somme des carrés à l’intérieur des groupes.
Etape 6 : Comparer avec la valeur critique
Comparez la valeur calculée de F à la valeur critique du tableau de distribution F pour votre niveau de signification (généralement 0,05 ou 0,01). Si la valeur calculée de F est supérieure à la valeur critique, l’hypothèse nulle est rejetée, indiquant qu’il existe des différences significatives entre au moins deux des moyennes de groupe.
Étape 7 : Interpréter les résultats
Interpréter les résultats en fonction des différentes hypothèses posées. Si l’hypothèse nulle est rejetée, vous pouvez conclure qu’il existe au moins deux moyennes différentes dans les groupes que vous comparez.
Qu’est-ce que la formule ANOVA ?
Comme nous l’avons mentionné précédemment, l’ANOVA est une technique statistique utilisée pour comparer les moyennes de trois groupes ou plus et déterminer s’il existe des différences significatives entre eux.
La formule ANOVA est :
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
Où:
F : C’est la statistique F, qui est obtenue en divisant la variabilité inter-groupes (SSG) par la variabilité intra-groupes (SSD).
SSG : C’est la somme des carrés entre les groupes, qui mesure la variabilité entre les moyennes des groupes.
k : C’est le nombre de groupes qui sont comparés.
SSD : C’est la somme des carrés au sein des groupes, qui mesure la variabilité au sein de chaque groupe.
N : C’est le nombre total d’observations dans tous les groupes.
k-1 : C’est le nombre de degrés de liberté entre les groupes, qui s’obtient en soustrayant 1 au nombre de groupes.
Nk : C’est le nombre de degrés de liberté au sein des groupes, qui s’obtient en soustrayant le nombre de groupes du nombre total d’observations.
En résumé, la formule ANOVA compare la variabilité inter-groupes avec la variabilité intra-groupe, et la statistique F est obtenue en divisant ces deux variabilités. Une valeur élevée de F indique des différences significatives entre les moyennes des groupes.
Quelles sont les limites de l’analyse de la variance ?
Bien qu’il s’agisse d’une ressource d’une grande importance, il convient de noter qu’elle comporte certaines limites à garder à l’esprit. Jetons un coup d’œil à certains d’entre eux, en ce moment.
- Il n’examine que les différences en moyenne entre les groupes . Il ne tient pas compte d’autres mesures statistiques, telles que la dispersion ou la forme de la distribution des données.
- Elle repose sur des hypothèses statistiques , telles que la normalité des données et l’homogénéité des variances. Si ces hypothèses ne sont pas satisfaites, les résultats peuvent ne pas être fiables.
- L’analyse de la variance identifie uniquement les différences statistiques entre les groupes, mais n’établit pas de relations causales . Il peut y avoir d’autres facteurs ou variables confondantes qui influencent les résultats.
- L’analyse de la variance s’applique aux données numériques et n’est pas appropriée aux données catégorielles ou qualitatives .
- Il détermine uniquement s’il existe des différences significatives entre au moins deux groupes, mais n’identifie pas spécifiquement les groupes qui sont différents les uns des autres .
Exemple d’analyse de la variance
À ce stade, il est temps d’expliquer un exemple simple mais clair pour mieux comprendre l’analyse de la variance. Allez-y!
Imaginons que nous voulions comparer les notes moyennes de trois matières : mathématiques, histoire et sciences. Nous avons les qualifications suivantes de 10 étudiants dans chaque matière:
Mathématiques : 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125
Histoire : 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120
Sciences : 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123
Étape 1 : Définir l’objectif de la recherche et établir les hypothèses
Nous voulons savoir s’il y a des différences dans les notes moyennes des trois matières. Notre hypothèse nulle (H0) serait qu’il n’y a pas de différences significatives, et notre hypothèse alternative (H1) serait qu’au moins un sujet présente des différences significatives de notes.
Étape 2 : Collecter et organiser les données
Nous avons compilé les notes dans chaque matière et les avons organisées dans un tableau comme indiqué ci-dessus.
Etape 3 : Calculer les statistiques descriptives
Nous calculons la moyenne et la variance des notes dans chaque matière :
Mathématiques GPA: 100
Écart mathématique : 625
Historique moyen : 95
Écart historique : 625
Sciences moyennes : 100
Écart scientifique : 625
Etape 4 : Effectuer l’analyse de variance
Nous utilisons un logiciel statistique ou une calculatrice pour effectuer l’analyse de la variance. Supposons que nous obtenions les résultats suivants :
Statistique F : 1,5
valeur p : 0,25
Étape 5 : Interprétez les résultats :
Étant donné que la valeur de p (0,25) est supérieure au niveau de signification précédemment établi (par exemple, 0,05), nous n’avons pas suffisamment de preuves statistiques pour rejeter l’hypothèse nulle. Nous concluons qu’il n’y a pas de différences significatives dans les notes moyennes entre les trois matières.
N’oubliez pas qu’il ne s’agit que d’un exemple et que les résultats peuvent varier en fonction des données et du niveau de signification utilisé.