La règle de Ruffini est une procédure mathématique , qui a été développée par Paolo Ruffini , qui nous permet de diviser des polynômes de la forme (x – a). Cette méthode mathématique est également connue sous le nom de division synthétique. Mais comment cette procédure est-elle utilisée et quelles sont ses étapes ? Et comment résoudre un exercice de Ruffini avec la calculatrice ? Nous vous expliquerons tout cela dans cet article de manière résumée et facile à comprendre , en plus, nous vous recommanderons les meilleures calculatrices pour Ruffini.
Calculatrice Ruffini en ligne
Si vous souhaitez factoriser un polynôme, vous pouvez utiliser cette calculatrice, qui vous permettra de factoriser n’importe quelle expression , à condition de l’écrire en utilisant les symboles suivants : ^ (élever) et / (diviser). Et vous pouvez être tranquille, car cette calculatrice est capable de factoriser des polynômes de degré 3 et même des degrés supérieurs. Il s’agit donc de l’outil de calcul ultime pour factoriser des polynômes en ligne.
Comment appliquer Ruffini ?
Dans cette section, nous expliquerons comment effectuer Ruffini et nous résoudrons un exemple spécifique en utilisant la méthode, de cette façon, vous pourrez voir toute la procédure clairement et graphiquement. Ce qui vous permettra de comprendre ce concept à la racine et vous vous en souviendrez plus tard dans l’examen. De plus, nous avons inclus une vidéo explicative qui vous permettra de comprendre ce concept même si vous avez des doutes avec l’explication écrite.
Conditions requises pour l’utilisation de la méthode Ruffini
Avant de commencer à résoudre une division de polynômes ou avant de factoriser un polynôme , il faut regarder le diviseur. S’il s’agit du premier degré, nous pouvons procéder avec la méthode de Ruffini. Par contre, si le diviseur est de degré supérieur à 1, nous ne pourrons pas résoudre le calcul en suivant cette procédure. Par conséquent, nous devons utiliser toute autre méthode pour diviser les polynômes. C’est un facteur qu’il faut vérifier avant de commencer à effectuer les calculs car sinon, vous pouvez perdre beaucoup de temps.
Procédure de division de polynômes avec la règle de Ruffini
Maintenant que nous savons quand cette ressource mathématique peut être utilisée, nous allons voir les différentes étapes à suivre pour pouvoir factoriser un polynôme. Ainsi, à partir de l’exemple (x³+3x²-1) / (x-2), il faut d’abord écrire les coefficients du dividende sur une ligne horizontale, représentant les termes manquants par un zéro. Et puis, nous mettrons le terme indépendant du diviseur dans le signe opposé séparé, comme le montre l’image.
Ensuite, il faut baisser le premier coefficient (celui qui accompagne la variable élevée à un exposant supérieur). Nous ne ferons aucune opération avec ce nombre, car nous le réduirons et passerons à l’étape suivante.
Ensuite, nous commencerons par une série d’étapes assez répétitives : nous multiplierons le nombre que nous avons abaissé par le diviseur et nous mettrons le résultat sous le terme suivant. Ensuite, nous ajouterons le terme suivant entre ce résultat et l’écrirons à côté du premier nombre que nous avons noté.
Si nous suivons cette séquence d’étapes jusqu’à ce que nous terminions le tableau, nous aurions la disposition suivante. De cette façon, nous saurons que le reste est égal à 19 (dernier nombre que nous avons calculé) et que l’expression restante (quotient) sera x²+5x+10. Toutes ces informations que nous avons tirées des chiffres situés dans la rangée du bas . Et dans le cas de la factorisation d’un polynôme, il faut utiliser ce quotient pour continuer à trouver les autres racines.
Comment mettre Ruffini dans la calculatrice ?
Pour pouvoir diviser des polynômes avec Ruffini sur la calculatrice , il suffit d’accéder aux solveurs de la calculatrice, c’est-à-dire d’accéder au mode de calcul des équations. Et une fois à l’intérieur, nous sélectionnerons l’option des équations polynomiales, car nous voulons factoriser un polynôme. Ensuite, nous sélectionnerons le degré de l’expression et nous pourrons entrer dans l’éditeur mathématique, par conséquent, nous introduirons l’expression. Ainsi, lorsque nous obtiendrons les racines du polynôme, nous n’aurons qu’à l’écrire sous la forme (x – a). Toute cette procédure (sauf la partie racine) est identique à celle que nous allons utiliser pour résoudre les équations avec la calculatrice .
Les meilleures calculatrices pour calculer le théorème de Ruffini
Actuellement, nous pouvons trouver de nombreuses calculatrices capables de résoudre des opérations avec des polynômes et de les factoriser. Cependant, il existe certains modèles qui se démarquent en termes de facilité d’utilisation et de prix . Deux bons exemples sont le Casio FX-991SPX II et le Casio FX-991ES PLUS , en fait, l’explication que nous avons faite dans la section précédente est basée sur le fonctionnement de ces deux modèles. Bien que, comme nous l’avons déjà dit, vous pouvez trouver d’autres calculatrices scientifiques qui vous aideront également à faire parfaitement Ruffini.
Exemples et exercices de Ruffini
La règle de Ruffini peut être pratiquée en prenant deux polynômes au hasard, tant qu’ils respectent les règles que nous avons commentées au début. Bien que vous puissiez également essayer de factoriser des polynômes de degré supérieur à un grâce à cette procédure mathématique. Ainsi, vous réviserez le même mécanisme mathématique et, à votre tour, vous réviserez le concept de la racine d’un polynôme. Ensuite, nous allons vous montrer deux polynômes que vous devrez factoriser et une division assez simple, que vous devrez résoudre à l’aide de la méthode de Ruffini.
Exercice 1
Factoriser le polynôme : 2x³-7x²+8x-3
Racines : x=1 et x=1, il nous resterait donc (x-1)²(2x-3)
Exercice 2
Factoriser le polynôme : x³+2x²-x-2
Racines : x=-2, x=-1 et x=1, donc il nous resterait (x+2)(x+1)(x-1)
Exercice 3
Résolvez la division suivante entre polynômes : (3x³-5x²+2) / (x-2)
Quotient : 3x²+x+2, reste : 6
Si vous souhaitez plus d’exercices Ruffini, nous vous recommandons de regarder cet article Superprof , qui explique les mêmes procédures que dans cet article. Mais, avec des exemples et des exercices un peu différents de Ruffini, vous pourrez peut-être résoudre certains doutes avec plus de pratique. Dans tous les cas, nous espérons que vous avez trouvé notre contenu et la calculatrice Ruffini utiles.