Un polynôme est une expression algébrique constituée de la somme de termes. Les termes peuvent être séparés en deux parties : le coefficient et l’inconnue. L’inconnu est élevé à un exposant naturel et, à son tour, est multiplié par le coefficient. Ces termes doivent être ordonnés de manière très précise, et c’est ce que nous expliquerons ci-dessous.
Qu’est-ce qu’un polynôme ordonné ?
Un polynôme ordonné est un polynôme qui a une structure ordonnée selon les degrés des différents termes. Nous commençons par le terme de degré le plus élevé (à gauche) et ajoutons à droite les termes suivants de degré progressivement inférieur. Si vous avez un polynôme de degré 3, l’ordre doit être comme dans l’exemple : 4x³ – 3x² + x – 5.
Si nous trouvons un polynôme complet, nous devons ordonner les termes selon la valeur du degré. Et dans le cas d’avoir un polynôme incomplet, nous suivons la même procédure. Et si le terme de degré deux n’existe pas , on passe simplement au suivant, sans en tenir compte. Dans l’exemple suivant, vous pouvez le voir plus clairement : 2x³ – 4x + 1.
Vous vous demandez peut-être à quoi sert d’avoir un polynôme ordonné ? Eh bien, la vérité est que pour la manipulation de polynômes, c’est très pratique. Puisque vous pouvez les évaluer rapidement en les regardant de gauche à droite. Par exemple, si vous devez simplifier ou opérer sur des expressions de ce style, il est plus commode d’avoir les termes de degré commun du même côté.
Exemples de polynômes ordonnés et de polynômes désordonnés
Les polynômes peuvent être classés de plusieurs façons, mais nous nous concentrerons ici sur les polynômes ordonnés et non ordonnés. Rappelons qu’un polynôme est ordonné si ses termes sont rangés dans l’ordre croissant de leur degré. Par exemple, le polynôme x² + 3x – 5 est ordonné, puisque les degrés sont en ordre croissant.
En revanche, un polynôme est non ordonné si ses termes ne sont pas classés par ordre croissant de degré. Par exemple, le polynôme 4x³ – 5x + 2x² + 7 n’est pas ordonné car ses termes ne respectent pas la structure que nous avons expliquée. Il convient de noter que même s’il n’y a qu’un seul terme déplacé, il est déjà considéré comme un polynôme non ordonné.
L’ordre des termes d’un polynôme
Maintenant que vous savez comment ordonner un polynôme et pourquoi il est si pratique d’utiliser ce concept mathématique dans vos calculs. Nous vous recommandons de l’appliquer dans vos sessions d’étude. Peut-être n’avez-vous pas besoin de faire des exercices exclusivement axés sur l’ordre des polynômes, car c’est quelque chose de très facile à faire.
Mais, ce que nous vous recommandons de faire, c’est que chaque fois que vous résolvez une opération polynomiale. Même si vous n’allez faire qu’une simplification, avant de faire quoi que ce soit, demandez-vous si chaque terme est à sa place ou s’il y a des changements à apporter. Ensuite, vous pouvez commencer à résoudre les calculs de manière correcte et pratique.
Cela étant dit, si vous avez des questions sur les polynômes ordonnés. N’hésitez pas à nous demander via les commentaires.