Les nombres réels sont une partie importante des mathématiques, et il existe de nombreux problèmes liés à ces nombres que les élèves doivent comprendre pour réussir. Dans cet article, nous allons approfondir ce que signifient les nombres réels, leurs propriétés et comment nous pouvons les utiliser pour résoudre des calculs et des problèmes.
Quels sont les vrais chiffres ?
Les nombres réels sont l’un des piliers fondamentaux des mathématiques. Ils sont utilisés pour mesurer ou représenter des quantités physiques, telles que des longueurs ou des poids. Ils sont également utilisés dans les calculs et les problèmes de géométrie.
L’ensemble réel comprend toutes les valeurs pouvant être représentées sur la ligne réelle. Nous pouvons les situer dans l’ensemble des nombres complexes , mais en dehors de l’ensemble des nombres imaginaires .
À leur tour, les nombres réels peuvent être divisés en deux sous-ensembles . Les premiers sont les nombres rationnels , qui sont les nombres qui peuvent être exprimés sous forme de fraction. Et puis il y a les nombres irrationnels , qui ne peuvent être exprimés en fraction et dont la décimale est infinie et indénombrable.
Exemples de nombres réels
Les nombres réels sont ceux qui peuvent être représentés sur la ligne réelle . Et comme nous l’avons dit, tous les rationnels ( nombres entiers et fractionnaires ) et les nombres irrationnels sont inclus dans cet ensemble. Ainsi, toute valeur appartenant à ces ensembles est également un nombre réel.
Voici une liste avec quelques exemples de nombres réels :
- Le 3 : est un nombre entier réel, rationnel et naturel.
- Le 4 254 : est un nombre réel, rationnel, fractionnaire (nombre décimal).
- Le 4/9 : est un nombre réel, rationnel, fractionnaire (fraction propre).
- Le π : est un nombre réel et irrationnel.
Si vous gardez à l’esprit le schéma décrit ci-dessus, il est très facile de distinguer les nombres réels des nombres non réels (ou imaginaires). Eh bien, il vous suffit d’identifier la catégorie de la valeur en question et vous savez déjà si elle appartient aux vraies ou non.
Propriétés de l’ensemble réel
Dans la liste suivante, vous pouvez trouver les propriétés qui définissent l’ensemble des nombres réels.
- Propriété intégrale : Cela signifie qu’un nombre réel peut toujours être trouvé entre n’importe quelle autre paire de nombres réels. C’est un ensemble continu qui n’a pas d’espaces entre les valeurs.
- Propriété Infinity: Cela signifie que des valeurs infiniment petites et grandes peuvent être obtenues dans l’ensemble, car les nombres réels n’ont pas de limites.
- Propriétés arithmétiques : Les opérations arithmétiques des réels respectent les quatrepropriétés mathématiques (élément commutatif, associatif, distributif et neutre).
De plus, chaque sous-ensemble des vrais que nous avons commentés ci-dessus, respecte ses propres propriétés.
Représentation des nombres réels
La principale nomenclature des réels est, évidemment, la notation mathématique . Qui consiste à écrire les valeurs numériquement. Mais, il existe aussi d’autres façons d’exprimer des valeurs réelles.
Une façon consiste à utiliser la droite numérique , où chaque point représente un nombre réel. Une autre façon consiste à utiliser un diagramme de Venn, où les nombres réels sont divisés en ensembles en fonction de leurs propriétés. Mais, ces méthodes ne sont utilisées que si l’on veut représenter graphiquement une valeur réelle.
Application de l’ensemble réel
En conclusion, nous voulons préciser que l’ensemble réel est la base de l’arithmétique et est utilisé dans de nombreux autres domaines des mathématiques. Et pas seulement cela, c’est aussi l’ensemble qui sert à compter, mesurer et calculer dans notre vie quotidienne. Eh bien, les nombres réels sont ce qui nous permet de “penser” aux objets physiques de notre réalité.
C’est sa principale différence par rapport aux nombres imaginaires, qui ne sont pas utilisés pour compter les objets. De plus, les vrais sont les plus utilisés dans les calculs mathématiques , il vaut donc la peine de savoir comment les gérer, si vous voulez comprendre la réalité qui vous entoure.