Le mode, la moyenne et la médiane sont trois concepts importants en statistique qui sont utilisés pour décrire les caractéristiques d’un ensemble de données.
Le mode fait référence à la valeur la plus fréquente dans un ensemble de données, la moyenne est la valeur moyenne d’un ensemble de données et la médiane est la valeur qui divise un ensemble de données en deux parties égales.
Chacun de ces concepts fournit un aperçu différent et utile des données . Ils sont généralement utilisés ensemble pour obtenir une compréhension plus complète d’un ensemble de données.
Le choix du bon concept dépend du type de données avec lesquelles vous travaillez et de l’objectif que vous souhaitez atteindre. Par conséquent, il est essentiel de comprendre comment ils fonctionnent et quand les utiliser correctement.
Qu’est-ce que la mode ?
Le mode est la valeur la plus fréquente ou commune dans un ensemble d’ échantillons statistiques . Autrement dit, il s’agit de la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données.
Si plusieurs valeurs apparaissent avec la même fréquence maximale, on peut dire qu’il existe plusieurs modes . Le mode est une mesure de tendance centrale qui est utilisée dans les statistiques pour décrire les données.
Cette valeur est particulièrement utile dans les ensembles de données qui ont des distributions qui ne sont pas symétriques ou qui ont des valeurs aberrantes. Ainsi, le mode n’est pas affecté par ces valeurs et fournit une indication plus précise de la tendance centrale dans ces cas.
Comment le mode est-il calculé ?
Le calcul du mode est assez simple et peut se faire de la manière suivante :
- Comptez la fréquence de chaque valeur dans l’ensemble de données et trouvez la valeur avec la fréquence la plus élevée. Ce sera la valeur du mode.
- Triez l’ensemble de données et recherchez la valeur qui apparaît le plus fréquemment. Ce sera la valeur du mode.
- Si l’ensemble de données est continu plutôt que discret, un histogramme peut être utilisé pour tracer les données et trouver l’intervalle qui contient le plus grand nombre de valeurs. Le mode sera la valeur dans cet intervalle qui se produit avec la fréquence maximale.
Exemple
Supposons que nous ayons les valeurs suivantes dans un ensemble de données :
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
On peut calculer le mode comme suit :
Comptez la fréquence de chaque valeur :
5:1
8:1
9:2
10:1
11:2
12:1
Comme vous pouvez le voir, la valeur 9 et la valeur 11 sont les valeurs les plus courantes dans l’ensemble de données, nous avons donc deux modes : 9 et 11.
Trier les données :
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Trouvez la valeur qui apparaît le plus souvent :
9 et 11 sont les valeurs les plus fréquentes et sont donc les modes du jeu de données.
Dans cet exemple, nous avons trouvé deux modes dans l’ensemble de données, ce qui signifie qu’il y a deux valeurs qui se produisent avec la même fréquence maximale.
Si l’ensemble de données n’avait qu’une seule valeur la plus courante, cette valeur serait le seul mode.
Quelle est la moyenne ?
La moyenne arithmétique est une mesure de la tendance centrale qui fournit des informations sur l’emplacement des données dans un ensemble de données.
C’est une façon de résumer et de décrire un ensemble de données, et est utile pour comparer différents ensembles de données.
C’est la valeur qui représente le centre des données au sens mathématique, et c’est une mesure qui peut être facilement comprise et communiquée aux autres.
En plus d’être une mesure de la tendance centrale, la moyenne peut également être utilisée pour faire des prédictions .
Par exemple, si nous connaissons la moyenne d’un ensemble de données dans le passé, nous pouvons utiliser cette information pour prédire la moyenne future.
Cela peut être utile dans une variété d’applications, telles que l’économie, la science et la médecine.
Cependant, il est important de noter que la moyenne peut être affectée par des valeurs aberrantes ou des valeurs non représentatives dans l’ensemble de données.
Comment la moyenne est-elle calculée ?
Il peut être calculé en additionnant toutes les valeurs de l’ensemble de données et en divisant le résultat par le nombre de valeurs de l’ensemble.
La formule dont vous avez besoin pour calculer la moyenne est la suivante :
Où N est le nombre de valeurs dans l’ensemble de données.
Voici un exemple numérique pour calculer la moyenne
Supposons que nous ayons les valeurs suivantes dans un ensemble de données :
5, 8, 9, 10, 11, 12
Il est possible de faire le calcul comme suit :
Moyenne = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6
Moyenne = 55 ÷ 6
Moyenne = 9,17
Dans cet exemple, la moyenne est de 9,17, ce qui signifie que la valeur moyenne des valeurs de l’ensemble de données est de 9,17.
Quelle est la médiane ?
La médiane est une mesure de la tendance centrale qui décrit la position centrale des données dans un ensemble de données.
Contrairement à la moyenne, qui est une mesure basée sur la somme de toutes les données et divisée par le nombre de données, la médiane est basée sur l’ordre des données . Il représente également la valeur qui sépare les données en deux moitiés égales.
Il convient de mentionner qu’il s’agit d’une mesure robuste, ce qui signifie qu’elle n’est pas affectée par des valeurs aberrantes ou des valeurs non représentatives dans l’ensemble de données , comme cela peut être le cas avec la moyenne.
Par exemple, si un ensemble de données contient une valeur très élevée ou très faible qui est aberrante par rapport au reste des données, la moyenne peut être affectée, mais la médiane représentera toujours de manière adéquate la position centrale des données.
Comment calculer la médiane ?
Pour calculer la médiane, vous devez d’abord ordonner les données du plus petit au plus grand ou vice versa.
Ensuite, si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur qui occupe la position centrale .
Si le nombre d’éléments de données est pair, la médiane est la moyenne arithmétique des deux valeurs médianes.
Par exemple
Considérez l’ensemble de données : 2, 5, 7, 9, 12.
Ordonnées du plus petit au plus grand, les données sont : 2, 5, 7, 9, 12.
Étant un nombre pair de données, la médiane est trouvée en calculant la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales, c’est-à-dire (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Applications du mode, de la moyenne et de la médiane
Les applications du mode, de la moyenne et de la médiane sont très larges et se retrouvent dans différents domaines. Certaines d’entre elles sont:
- Statistiques : sont des mesures de tendance centrale qui décrivent la position des données dans un ensemble de données. Ces mesures sont utilisées pour décrire et comparer des ensembles de données et pour faire des prédictions.
- Économie : ils servent à décrire la répartition des revenus, des dépenses et d’autres indicateurs économiques. Par exemple, la moyenne peut être utilisée pour mesurer le revenu moyen d’une population, tandis que la médiane peut être utilisée pour mesurer le revenu de la personne au centre de la distribution.
- Sciences sociales : sont utilisées pour décrire les modèles et les tendances de variables telles que l’âge, le revenu et l’éducation. Par exemple, l’âge moyen d’une population peut être utilisé pour décrire l’âge moyen de la population.
- Mesure de la qualité : Celles-ci sont utilisées pour mesurer la satisfaction du client et la performance du produit. Par exemple, la moyenne des évaluations des clients peut être utilisée pour mesurer le niveau global de satisfaction des clients à l’égard d’un produit.
- Recherche : Ils sont utiles pour décrire et comparer les résultats d’études et d’expériences. Par exemple, la moyenne peut être utilisée pour comparer la taille moyenne de deux groupes différents.
En général, le mode, la moyenne et la médiane sont des mesures précieuses pour décrire, comparer et faire des prédictions sur les données. Chacune de ces métriques a ses forces et ses faiblesses, il est donc important de sélectionner la bonne métrique en fonction du problème et des données que vous traitez.
Exemple pour calculer le mode, la moyenne et la médiane
Voici un exemple dans lequel le mode, la moyenne et la médiane peuvent être calculés :
Énoncé : Une enquête est menée auprès de 100 personnes pour connaître leur taille. Les informations suivantes sont collectées :
Hauteur (en centimètres) : 170, 175, 170, 165, 180, 170, 175, 170, 165, 180, 175, 180, 185, 170, 165
1. Calcul du mode
Le mode est la valeur qui apparaît fréquemment dans un ensemble de données. Dans ce cas, la valeur 170 est répétée le plus souvent, donc le mode est 170.
2. Calcul de la moyenne
La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre d’éléments. La formule pour calculer la moyenne est :
Moyenne = (somme des valeurs) ÷ (nombre d’éléments)
Moyenne = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15
Moyenne = 170
3. Calcul de la médiane
La médiane est la valeur médiane d’un ensemble de données ordonné. Dans ce cas, avec 15 éléments, la médiane sera la huitième valeur.
Médiane = 170
Ce sont les résultats des calculs du mode, de la moyenne et de la médiane pour l’ensemble de données de la taille des personnes interrogées.