Les proportions sont une relation mathématique entre deux quantités comparées . En termes généraux, une proportion indique la relation ou la proportion entre deux quantités. La proportion est exprimée sous forme de fraction ou de quotient. En outre, il est représenté sous la forme d’une équation à deux rapports équivalents.
Par exemple, si vous comparez le nombre d’hommes et de femmes dans une population et constatez qu’il y a 2 hommes pour 3 femmes, le rapport hommes/femmes serait de 2÷3 .
De même, si vous comparez les aires de deux figures et constatez que l’aire de la figure A est le double de celle de la figure B, le rapport des aires de A et B serait 2÷1 ou 2/1 . Les proportions sont utilisées dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment l’arithmétique, la géométrie, les statistiques et les probabilités.
Fondamentalement, ils sont utilisés pour comparer et relier deux quantités . En outre, ils sont utiles pour résoudre des problèmes de proportion directe et inverse. De même, pour l’interprétation des données dans les études statistiques et expérimentales.
Quelle relation les proportions mathématiques ont-elles avec le terme « rapport » ?
Les proportions mathématiques et le terme « rapport » sont étroitement liés, puisqu’une proportion est une égalité entre deux rapports . En mathématiques, le rapport est la relation entre deux quantités ou valeurs exprimées sous forme de fraction ou de quotient.
Par exemple, si nous avons deux quantités A et B, le rapport entre A et B est exprimé par A ÷ B. Dans une proportion, deux paires de rapports sont comparées et l’égalité entre elles est représentée par une fraction. Par conséquent, si nous avons quatre quantités A, B, C et D, le rapport entre elles est exprimé par A ÷ B = C ÷ D, où A ÷ B et C ÷ D sont deux rapports qui sont comparés l’un à l’autre.
Comment sont calculées les proportions ?
Le calcul d’une proportion dépend du type de relation qui s’établit entre les valeurs. En général, pour calculer une proportion, la procédure suivante est suivie :
- Identifiez les deux ou plusieurs variables qui sont liées les unes aux autres . Par exemple, si vous voulez calculer le rapport entre le nombre d’heures travaillées et le salaire reçu, les deux variables seraient le nombre d’heures travaillées et le salaire.
- Écrivez une équation qui relie les variables . En proportion directe, l’équation a la forme y = kx, où y est la variable dépendante, x est la variable indépendante et k est une constante qui représente le rapport entre les variables. En proportion inverse, l’équation a la forme y = k ÷ x.
- Résolvez pour la constante k . Pour ce faire, les informations disponibles sur les valeurs des variables peuvent être utilisées pour isoler la constante k de l’équation. Par exemple, si l’on sait qu’un travailleur gagne 80 $ pour 8 heures travaillées, nous pouvons résoudre la constante k à partir de l’équation y = kx :
80 = 8k
k = 10
- Utilisez la constante k pour calculer d’autres valeurs de la proportion . Une fois la constante k résolue, l’équation peut être utilisée pour calculer d’autres valeurs de la proportion. Par exemple, si vous voulez savoir combien gagnerait un travailleur travaillant 10 heures par jour, vous pouvez utiliser l’équation y = kx avec k = 10 et x = 10 :
y = kx = 10 10 = 100
En général, le calcul d’une proportion est plus ou moins complexe selon la relation entre les variables et l’information disponible sur leurs valeurs. Dans certains cas, il est nécessaire d’utiliser des méthodes plus avancées telles que le calcul différentiel et intégral pour analyser la proportion en détail.
Quels sont les types de proportions ?
Dans des proportions mathématiques, on peut définir deux types. Ensuite, chacun des aperçus est décrit.
proportion directe
Dans une proportion directe, deux variables ou plus augmentent ou diminuent dans la même proportion . Cela signifie que si une variable augmente, l’autre augmentera également d’un montant proportionnel. Un exemple de proportion directe est le temps et la distance, où à mesure que le temps augmente, la distance parcourue augmente également.
Un exemple de proportion directe est le rapport entre le nombre d’heures travaillées et le salaire perçu. Si un travailleur gagne 10 € de l’heure et travaille 8 heures par jour, son salaire journalier serait :
8 heures 10 €/heure = 80 €
Si le travailleur travaille plus d’heures, son salaire augmentera en proportion directe. Par exemple, si vous travailliez 10 heures par jour, votre salaire serait de :
10 heures 10 €/heure = 100 €
Au lieu de cela, si vous travailliez moins d’heures, votre salaire diminuerait en proportion directe. Par exemple, si vous ne travailliez que 6 heures par jour, votre salaire serait de :
6 heures 10 €/heure = 60 €
proportion inverse
Dans une proportion inverse, deux ou plusieurs variables ont une relation opposée . Autrement dit, si une variable augmente, l’autre diminuera dans la même proportion. Un exemple de rapport inverse est le temps et la vitesse, où si le temps augmente, la vitesse diminuera.
Un exemple de proportion inverse est la relation entre la vitesse et le temps qu’il faut à une voiture pour parcourir une certaine distance. Si une voiture roule à 60 km/h, alors il faudra 2 heures pour parcourir une distance de 120 km :
Vitesse = 60 km/h
Distance = 120km
Temps = Distance ÷ Vitesse = 120 km ÷ 60 km/h = 2 heures
Si la voiture augmente sa vitesse à 80 km/h, alors il lui faudra moins de temps pour parcourir la même distance :
Vitesse = 80 km/h
Distance = 120km
Temps = Distance ÷ Vitesse = 120 km ÷ 80 km/h = 1,5 heures
Dans ce cas, la vitesse et le temps sont en proportion inverse puisque, si la vitesse augmente, le temps nécessaire pour parcourir la même distance diminue dans la même proportion.
Quelle est l’importance des proportions ?
Les proportions sont importantes en mathématiques et dans de nombreux autres domaines de la vie. En général, ils nous permettent de comparer et de relier différentes quantités de manière significative et utile .
Premièrement, les proportions nous permettent de résoudre efficacement et efficacement des problèmes réels et mathématiques . Régulièrement, ils sont utilisés pour trouver des solutions à des problèmes complexes. Par exemple, des problèmes d’ingénierie ou des problèmes de finances personnelles.
En revanche, ils servent à comparer deux quantités de manière significative , même si les quantités sont très différentes. Par exemple, si nous comparons le prix de deux produits de tailles ou de marques différentes, nous pouvons utiliser un ratio pour déterminer quel est le meilleur rapport qualité-prix.
De plus, grâce aux proportions, il est possible de faire des comparaisons significatives entre différentes options , ce qui nous aide à prendre des décisions éclairées. Par exemple, lorsque nous comparons différents forfaits de téléphonie cellulaire ou forfaits vacances, nous pouvons utiliser les ratios pour déterminer celui qui offre le meilleur rapport qualité-prix.
Quelles sont les applications des proportions ?
Les ratios ont une grande variété d’applications dans divers domaines de la science, de la technologie et de la vie quotidienne. Certaines des applications les plus courantes sont :
- Finance : Les ratios sont utilisés en finance pour calculer les ratios financiers, tels que le ratio d’endettement, le ratio de liquidité et le ratio de rentabilité. Ces ratios permettent aux analystes financiers d’évaluer la performance financière d’une entreprise et de prendre des décisions d’investissement éclairées.
- Statistiques – Utilisé dans les statistiques pour calculer les pourcentages, le taux de croissance et d’autres mesures qui expriment la relation entre deux valeurs ou plus. Ces mesures permettent aux chercheurs de comparer les données et de faire des déductions sur la population d’intérêt.
- Géométrie – Ils sont utilisés en géométrie pour calculer les longueurs, les aires et les volumes de figures géométriques. Par exemple, le théorème de Pythagore énonce un rapport entre les côtés d’un triangle rectangle qui est utilisé pour calculer les longueurs des côtés.
- Sciences naturelles : ils sont utilisés dans les sciences naturelles pour exprimer la relation entre deux ou plusieurs variables. Par exemple, en chimie, les proportions sont utilisées pour calculer la stoechiométrie d’une réaction chimique et la relation entre les quantités de réactifs et de produits.
- Ingénierie : Ils sont utiles en ingénierie pour concevoir et optimiser des systèmes et des processus. Par exemple, en génie mécanique, les rapports sont utilisés pour calculer la relation entre la force appliquée et la vitesse d’un système mécanique.
Des exemples faciles pour mieux comprendre les proportions
1. Si 3 pommes coûtent 1 euro, combien coûteront 5 pommes ?
Solution : Le ratio de pommes par euro est de 3 ÷ 1 = 3. Ainsi, pour 5 pommes, la somme d’argent nécessaire sera de (5 ÷ 3) · 1 = 1,67 euros (environ).
2. Si 4 personnes peuvent partager une pizza à 8 euros, combien coûtera la même pizza pour 6 personnes ?
Solution : Le ratio de personnes par pizza est de 4 ÷ 8 = 1 ÷ 2. Ainsi, pour 6 personnes, la somme d’argent nécessaire sera de (6 ÷ 4) · 8 = 12 euros.
3. Si un magasin propose une remise de 20 % sur un t-shirt qui coûte 25 euros, combien coûtera le t-shirt en promotion ?
Solution : La remise de 20% est égale à une réduction de prix de 0,2 · 25 = 5 euros. Par conséquent, le prix réduit sera de 25 – 5 = 20 euros.
Conseils pour apprendre facilement les proportions
Voici quelques conseils simples pour mieux comprendre les proportions et leur utilité.
- Assurez-vous de bien comprendre le concept de proportion avant de tenter de résoudre des problèmes.
- Commencez à vous entraîner avec des problèmes simples, puis progressez progressivement vers des problèmes plus complexes.
- Entraînez-vous à identifier les proportions dans des situations quotidiennes. Par exemple, lorsque vous préparez un mélange pour boisson, vous pouvez identifier le rapport d’ingrédients dont vous avez besoin pour faire un mélange parfait.
- Utilisez des tableaux statistiques et des graphiques pour visualiser les proportions.
- Recherchez des didacticiels vidéo ou des exercices interactifs pour améliorer vos compétences.
Depuis quand faut-il enseigner les proportions ?
Les proportions sont une matière fondamentale en mathématiques et doivent être enseignées dans l’enseignement de base . Normalement, les proportions sont enseignées à l’école primaire, généralement en troisième ou quatrième année.
À ce stade, les élèves commencent à se familiariser avec les fractions et les nombres décimaux , qui sont des concepts liés aux proportions.
Cependant, l’enseignement des proportions se poursuit au lycée . À ce stade, les élèves approfondissent les concepts et les applications des proportions, comme la résolution de problèmes avec des pourcentages, la proportionnalité directe et inverse, et la règle simple et composée de trois .